用波长λ=500nm的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成劈棱)构成的空气劈尖上,劈尖角θ=1.0×10-4rad。(1)求相邻明纹间距离?(2)如果在劈尖内充满折射率为n=1.40的液体,求从劈棱起到第四条明条纹在充入液体前后移动的距离?

考查要点：本题涉及光的干涉中的空气劈尖现象，重点考察薄膜干涉的明暗条纹条件及几何关系的应用，以及折射率变化对条纹位置的影响。

解题核心思路：

1. 空气劈尖的明纹条件：光程差为奇数倍半波长，即 $2h = (m-\frac{1}{2})\lambda$，其中 $h$ 为薄膜厚度，$m$ 为条纹序号。
2. 几何关系：劈尖厚度 $h = l \theta$（$\theta$ 为劈尖角，$l$ 为条纹到劈棱的距离）。
3. 液体填充后的调整：折射率 $n$ 导致光程差变为 $2nh$，明纹条件改变为 $2nh = m\lambda$，需重新计算条纹位置。

破题关键点：

• 明纹间距计算：利用相邻条纹序号差 $\Delta m = 1$，直接推导相邻条纹距离。
• 条纹移动分析：对比充入液体前后第四条明纹的位置差，需注意序号对应的物理意义。

第（1）题

明纹条件

空气劈尖中，光程差为 $2h$，明纹条件为：
$2h = (m-\frac{1}{2})\lambda \quad \Rightarrow \quad h_m = \frac{(2m-1)\lambda}{4}$

条纹位置与间距

由几何关系 $h = l \theta$，得第 $m$ 条明纹位置：
$l_m = \frac{h_m}{\theta} = \frac{(2m-1)\lambda}{4\theta}$
相邻明纹间距为：
$\Delta l = l_{m+1} - l_m = \frac{\lambda}{2\theta}$

第（2）题

液体填充后的明纹条件

光程差变为 $2nh$，明纹条件为：
$2nh = m\lambda \quad \Rightarrow \quad h'_m = \frac{m\lambda}{2n}$
对应位置：
$l'_m = \frac{h'_m}{\theta} = \frac{m\lambda}{2n\theta}$

第四条明纹的位置差

原第四条明纹位置：
$l_4 = \frac{7\lambda}{4\theta}$
充入液体后第四条明纹位置：
$l'_4 = \frac{4\lambda}{2n\theta} = \frac{2\lambda}{n\theta}$
移动距离：
$\Delta l = l'_4 - l_4 = \frac{\lambda}{\theta}\left(\frac{2}{n} - \frac{7}{4}\right)$
代入 $n=1.40$：
$\Delta l = \frac{500 \times 10^{-9}}{1.0 \times 10^{-4}} \left(\frac{2}{1.40} - \frac{7}{4}\right) \approx -0.161 \, \text{mm}$