6.一弦线上的驻波方程为 =12times (10)^-2cos (dfrac (pi )(2)x)cos (20pi t)(m), 波节的位置坐标为(其中的-|||-=0,1,2,3,... ) ()-|||-(A) =pm (2k+1) (B) =pm 2k-|||-(C) =pm dfrac (1)(2)(2k+1) (D) =pm dfrac (2k+1)(4)

本题考查驻波方程以及波节位置坐标的知识点。解题思路是先将给定的驻波方程与驻波方程的标准形式进行对比，从而得出波长$\lambda$的值，再根据波节位置坐标的公式计算出波节的位置。

步骤一：明确驻波方程标准形式及波节位置坐标公式

初相位都为零的两列相干波叠加而成的驻波，驻波方程标准形式为$y(x,t)=2A\cos(\frac{2\pi x}{\lambda})\cos(2\pi\nu t)$，其中$A$是振幅，$\lambda$是波长，$\nu$是频率。波节的位置坐标为$x = \pm(2k + 1)\frac{\lambda}{4}$，其中$k = 0,1,2,3,\cdots$。

步骤二：对比给定驻波方程与标准形式，求出波长$\lambda$

已知弦线上的驻波方程为$y = 12\times10^{-2}\cos(\frac{\pi}{2}x)\cos(20\pi t)(m)$，与标准形式$y(x,t)=2A\cos(\frac{2\pi x}{\lambda})\cos(2\pi\nu t)$对比，可得$\frac{2\pi x}{\lambda}=\frac{\pi}{2}x$。
求解$\lambda$，由$\frac{2\pi x}{\lambda}=\frac{\pi}{2}x$，因为$x\neq0$（$x = 0$只是一个特殊点，不影响波长的计算），等式两边同时约去$\pi x$，得到$\frac{2}{\lambda}=\frac{1}{2}$，交叉相乘可得$\lambda = 4m$。

步骤三：根据波节位置坐标公式计算波节位置

将$\lambda = 4m$代入波节位置坐标公式$x = \pm(2k + 1)\frac{\lambda}{4}$，可得$x = \pm(2k + 1)\frac{4}{4}=\pm(2k + 1)$，其中$k = 0,1,2,3,\cdots$。