题目
填空题（共15题，30.0分）题型说明：每小题2分3.（2.0分）已知物体的运动规律为s=t²+2t，单位为米，当t=2秒时，该物体的瞬时速度为____米/秒.第一空——
填空题（共15题，30.0分）
题型说明：每小题2分
3.（2.0分）已知物体的运动规律为s=t²+2t，单位为米，当t=2秒时，该物体的瞬时速度为____米/秒.
第一空
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题目解答
答案
为了求出物体在 $ t = 2 $ 秒时的瞬时速度，我们需要找到位置函数 $ s(t) = t^2 + 2t $ 关于时间 $ t $ 的导数。位置函数的导数给出了速度函数。
位置函数为：
\[ s(t) = t^2 + 2t \]
我们对 $ s(t) $ 关于 $ t $ 求导：
\[ s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + 2t) = 2t + 2 \]
得到的速度函数为：
\[ v(t) = 2t + 2 \]
为了求出 $ t = 2 $ 秒时的瞬时速度，我们将 $ t = 2 $ 代入速度函数：
\[ v(2) = 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6 \]
因此，物体在 $ t = 2 $ 秒时的瞬时速度为 $\boxed{6}$ 米/秒。
解析
考查要点：本题主要考查导数的物理意义，即利用导数求解物体的瞬时速度。
解题思路：
- 明确瞬时速度的定义：物体在某一时刻的速度等于位移函数在该时刻的导数。
- 求导法则：对位移函数 $s(t) = t^2 + 2t$ 进行求导，得到速度函数 $v(t)$。
- 代入求值：将 $t = 2$ 代入速度函数，计算具体数值。
关键点：正确应用幂函数的导数规则，并注意单位的统一。
-
求导过程
位移函数为 $s(t) = t^2 + 2t$，对其求导：
$s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2) + \frac{d}{dt}(2t) = 2t + 2$
因此，速度函数为 $v(t) = 2t + 2$。 -
代入时间 $t = 2$ 秒
将 $t = 2$ 代入速度函数：
$v(2) = 2 \times 2 + 2 = 6 \, \text{米/秒}$