1 3 4-|||-15 6 7 例-|||-9 10 11 12-|||-13 14 15 16-|||-17 18|19|20-|||-多选题-|||-1 ?-|||-填空题-|||-8 一简谐振动的振动曲线如图所示,则振动方程为【 ()-|||-|cm-|||-0-|||-1 t/s-|||--1-|||--2-|||-(3.0分)-|||-A、 =0.02cos (dfrac (2pi )(3)t+dfrac (2pi )(3))-|||-B. =0.02cos (dfrac (2pi )(3)t-dfrac (2pi )(3))-|||-C. =0.02cos (dfrac (4pi )(3)t-dfrac (2pi )(3))-|||-D =0.02cos (dfrac (4pi )(3)t+dfrac (2pi )(3))

考查要点：本题主要考查简谐振动方程的建立，需根据振动曲线确定振幅、周期、初相位，并代入方程形式进行判断。

解题核心思路：

1. 振幅：由图像最大位移确定振幅$A=0.02\ \text{m}$（对应$2\ \text{cm}$）。
2. 周期：通过半周期范围$\frac{T}{2} \in (0.5,1)$，推导出角频率$\omega \in (\pi, 2\pi)$。
3. 初相位：利用$t=0$时的位移$x=-1\ \text{cm}$，解出$\theta$的可能值。
4. 验证：通过$t=1\ \text{s}$时的位移$x=2\ \text{cm}$，确定$\omega$和$\theta$的唯一解。

破题关键：

• 排除法：根据$\omega$的范围排除选项A、B。
• 相位关系：结合初始条件和周期条件，确定正确的相位组合。

步骤1：确定振幅

图像显示最大位移为$2\ \text{cm}$，对应振幅$A=0.02\ \text{m}$，排除非$0.02$振幅的选项（本题所有选项均符合）。

步骤2：确定周期与角频率

• 图像显示半周期$\frac{T}{2} \in (0.5,1)$，故$T \in (1,2)$，对应$\omega = \frac{2\pi}{T} \in (\pi, 2\pi)$。
• 选项中$\omega = \frac{4\pi}{3} \approx 4.188$（符合$\pi < \omega < 2\pi$），排除A、B。

步骤3：确定初相位

• 当$t=0$时，$x=-1\ \text{cm}$，代入方程：
  $-0.02 = 0.02 \cos\theta \implies \cos\theta = -0.5 \implies \theta = \pm \frac{2\pi}{3}.$

步骤4：验证$\omega$与$\theta$

• 当$t=1$时，$x=2\ \text{cm}$，代入选项C、D：
  • 选项D：$\omega = \frac{4\pi}{3}$，$\theta = \frac{2\pi}{3}$：
    $x = 0.02 \cos\left(\frac{4\pi}{3} \cdot 1 + \frac{2\pi}{3}\right) = 0.02 \cos(2\pi) = 0.02 \cdot 1 = 0.02\ \text{m}.$
    符合条件。
  • 选项C：$\omega = \frac{4\pi}{3}$，$\theta = -\frac{2\pi}{3}$：
    $x = 0.02 \cos\left(\frac{4\pi}{3} \cdot 1 - \frac{2\pi}{3}\right) = 0.02 \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = 0.02 \cdot (-0.5) = -0.01\ \text{m}.$
    不符合条件。