若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则 ①X，Y一定相互独立； ②若PXY=0，则X，Y一定相互独立； ③X和Y都服从一维正态分布； ④若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）=0。 几种说法中正确的是（）A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②④

考查要点：本题主要考查二维正态分布的性质，包括独立性、相关系数与协方差的关系、边缘分布的性质。

解题核心思路：

1. 二维正态分布的独立性条件：当且仅当相关系数$\rho_{XY}=0$时，X与Y独立。
2. 边缘分布性质：二维正态分布的两个分量X和Y必然服从一维正态分布。
3. 协方差与独立性的关系：若X与Y独立，则协方差$Cov(X,Y)=0$。

破题关键点：

• 明确二维正态分布中独立性与相关系数的关系，区分“相关系数为0”与“独立”的充要条件。
• 理解协方差的定义及其与独立性的必然联系。

① X，Y一定相互独立

错误。
二维正态分布中，X与Y独立的充要条件是相关系数$\rho_{XY}=0$。若题目未说明$\rho_{XY}=0$，则X与Y可能相关，因此不一定独立。

② 若$\rho_{XY}=0$，则X，Y一定相互独立

正确。
根据二维正态分布的性质，当相关系数$\rho_{XY}=0$时，X与Y的联合概率密度函数可分解为两个独立正态分布的乘积，因此必然独立。

③ X和Y都服从一维正态分布

正确。
二维正态分布的定义要求两个分量X和Y的边缘分布均为一维正态分布，这是其基本性质。

④ 若X，Y相互独立，则$Cov(X,Y)=0$

正确。
协方差的定义为$Cov(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$。若X与Y独立，则$E[XY]=E[X]E[Y]$，代入可得$Cov(X,Y)=0$。