题目

9.如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是(　　)A-|||-- --|||-.-|||-_- - I-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-B A-|||-- --|||-.-|||-_- - I-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-B10.将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)(　　)A-|||-- --|||-.-|||-_- - I-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-BA．A、B两球的线速度大小始终不相等 B．重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小C．B球转动到最低位置时的速度大小为 D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒11.2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50kg，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)A-|||-- --|||-.-|||-_- - I-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-BA．运动员从O点运动到B点的整个过程中机械能守恒B．运动员到达A点时的速度为20m/sC．运动员到达B点时的动能为10kJD．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为s12.如图所示，竖直面内光滑的圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是(　　)A-|||-- --|||-.-|||-_- - I-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-BA．适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处B．若h＝2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mgC．只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点MD．若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR13.把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g＝10m/s2.则下列说法正确的是(　　)A-|||-- --|||-.-|||-_- - I-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-.-|||-BA．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6JD．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0.4J

9.如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v²随下落高度h的变化图象可能是(　　)

10.将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)(　　)

A．A、B两球的线速度大小始终不相等 B．重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小

C．B球转动到最低位置时的速度大小为 D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒

11.2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50kg，重力加速度g＝10m/s²，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A．运动员从O点运动到B点的整个过程中机械能守恒

B．运动员到达A点时的速度为20m/s

C．运动员到达B点时的动能为10kJ

D．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为s

12.如图所示，竖直面内光滑的圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处

B．若h＝2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg

C．只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M

D．若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR

13.把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g＝10m/s².则下列说法正确的是(　　)

A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加

B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加

C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6J

D．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0.4J

题目解答

答案

【答案】　AB

【解析】　对小环由机械能守恒定律得mgh＝mv²－mv，则v²＝2gh＋v，当v₀＝0时，B正确；当v₀≠0时，A正确。

【答案】BC

【解析】：A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B正确；设B球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgL－mgL＝(2m)v²＋mv²，解得v＝，选项C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误．

【答案】　AB

【解析】　由题意可得，运动员从O点运动到B点的整个过程机械能守恒，选项A正确；由圆周运动过程机械能守恒可得，运动员到达A点时的速度为20m/s，选项B正确；由机械能守恒和平抛运动规律可知运动员到达B点时的竖直方向分速度为v_⊥＝v₀·2tanθ＝m/s，则运动员到达B点时的动能大于10kJ，选项C错误；设运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为t，则v_⊥＝gt，t＝s，选项D错误。

【答案】：BC

【解析】：若小球从M到N做平抛运动，则有R＝v_Mt，R＝gt²，可得v_M＝，而球到达最高点M时速度至少应满足mg＝m，解得v₀＝，故A错误；从P点到最低点过程由机械能守恒可得2mgR＝mv²，由向心力公式得F_N－mg＝m，解得F_N＝5mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg，故B正确；由机械能守恒得mg(h－2R)＝mv₀²，代入v₀＝解得h＝2.5R，故C正确；若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为0，D错误．

【答案】BC.

【解析】：小球从A上升到B的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项A错误；小球从B上升到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项B正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为E_p＝mgh_AC＝0.2×10×0.3J＝0.6J，选项C正确；小球在B点时的动能为E_k＝mgh_BC＝0.4J＜E_km，选项D错误

解析

第9题

本题考查机械能守恒定律在圆周运动中的应用。小环沿光滑圆轨道运动，机械能守恒。设最高点A的速度为$v_0$，下落高度为$h$时速度为$v$，根据机械能守恒：$mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2$，整理得$v^2 = 2gh + v_0^2$。

若$v_0 = 0$（从静止释放），$v^2$与$h$成正比，图像为过原点的直线（对应选项B）；
若$v_0 \neq 0$，$v^2$与$h$仍为线性关系，但不过原点（对应选项A）。
故正确答案为AB。

第10题

本题考查共轴转动、机械能守恒及瞬时功率。

A选项：A、B用轻杆共轴转动，角速度$\omega$相同，且半径均为$L$，故线速度$v = \omega L$相等，A错误；
B选项：重力瞬时功率$P = mgv\cos\theta$（$\theta$为重力与速度夹角）。杆水平时$\theta = 90^\circ$，$P=0$；竖直时$\theta = 90^\circ$，$P=0$；中间位置$\theta$减小，$P$先增大后减小，B正确；
C选项：机械能守恒：$2mgL - mgL = \frac{1}{2}(2m)v^2 + \frac{1}{2}mv^2$，解得$v = \sqrt{\frac{2gL}{3}}$，C正确；
D选项：B球重力势能减少$2mgL$，动能增加$\frac{1}{2}(2m)v^2 = \frac{2}{3}mgL$，机械能减少，杆对B做负功，D错误。
故正确答案为BC。

第11题

本题考查机械能守恒及平抛运动。

A选项：只有重力做功，机械能守恒，A正确；
B选项：圆弧轨道圆心角$60^\circ$，下落高度$h = R(1 - \cos60^\circ) = 20m$，机械能守恒：$mgh = \frac{1}{2}mv_A^2$，得$v_A = \sqrt{2gh} = 20m/s$，B正确；
C选项：平抛到B点，竖直位移$y = \frac{1}{2}gt^2$，水平位移$x = v_A t$，斜坡$\tan30^\circ = \frac{y}{x}$，联立得$t = \frac{2v_A\tan30^\circ}{g} = \frac{4\sqrt{3}}{3}s$，竖直速度$v_y = gt = \frac{40\sqrt{3}}{3}m/s$，动能$E_k = \frac{1}{2}m(v_A^2 + v_y^2) \approx 10800J > 10kJ$，C错误；
D选项：时间$t = \frac{4\sqrt{3}}{3}s$，D错误。
故正确答案为AB。

第12题

本题考查机械能守恒及圆周运动临界条件。

A选项：从M平抛到N，水平$R = v_M t$，竖直$R = \frac{1}{2}gt^2$，得$v_M = \sqrt{\frac{gR}{2}}$，但最高点最小速度$v_{\text{min}} = \sqrt{gR}$，$v_M < v_{\text{min}}$，不可能做平抛，A错误；
B选项：$h = 2R$，下落$2R$到最低点，机械能守恒：$mg(2R) = \frac{1}{2pi}mv^2$？不，正确：$mg(2R) = \frac{1}{2}mv^2$（下落$2R$），向心力$F_N - mg = \frac{mv^2}{R}$，得$F_N = 5mg$，B正确；
C选项：最高点最小速度$\sqrt{gR}$，机械能守恒(mg(h - 2R) = \frac{1}{2}mv_{\text{min}}^2)，得$h = 2.5R$，C正确；
D选项：$h = R$，下落$R$到N，上升到左侧$R$高度时，重力做功$mg(R - R) = 0$，D错误。
故正确答案为BC。

第13题

本题考查机械能守恒及能量转化。

A选项：A到B，弹簧弹性势能减小，但合力先向下后向上，动能先增后减，A错误；
B选项：B到C只有重力做功，动能减小，势能增加，B正确；
C选项：A到C机械能守恒，$E_p = mg(h_{AC}) = 0.2 \times 10 \times 0.3 = 0.6J$，C正确；
D选项：最大动能在A、B之间合力为零处，大于B点动能$0.4J$，D错误。
故正确答案为BC。