题目
3.单选题-|||-一根为长l,质量为m的均匀细棒在地上竖立着。如果-|||-让竖立着的棒,以下端与地面接触处为轴倒下,当上-|||-端达地面时速率应为[ ]。-|||-A sqrt (6g')-|||-B .sqrt (3gl) ;-|||-C ) sqrt (2gl) ,-|||-(D) sqrt (dfrac {3g)(21)} 。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定转动惯量
细棒绕其一端（下端）转动的转动惯量为 $I = \frac{1}{3}ml^2$，其中 $m$ 是细棒的质量，$l$ 是细棒的长度。
步骤 2：应用机械能守恒定律
当细棒从竖直位置倒下至水平位置时，其重力势能转化为动能。设细棒的上端到达地面时的线速度为 $v$，则有：
$$
mg\frac{l}{2} = \frac{1}{2}I\omega^2
$$
其中，$g$ 是重力加速度，$\frac{l}{2}$ 是细棒的重心下降的高度，$\omega$ 是细棒的角速度。
步骤 3：计算角速度和线速度
由于 $v = \omega l$，我们可以通过角速度 $\omega$ 来计算线速度 $v$。将转动惯量 $I = \frac{1}{3}ml^2$ 代入机械能守恒方程，得到：
$$
mg\frac{l}{2} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}ml^2\right)\omega^2
$$
化简得：
$$
\omega^2 = \frac{3g}{l}
$$
因此，角速度 $\omega = \sqrt{\frac{3g}{l}}$，线速度 $v = \omega l = \sqrt{3gl}$。
细棒绕其一端（下端）转动的转动惯量为 $I = \frac{1}{3}ml^2$，其中 $m$ 是细棒的质量，$l$ 是细棒的长度。
步骤 2：应用机械能守恒定律
当细棒从竖直位置倒下至水平位置时，其重力势能转化为动能。设细棒的上端到达地面时的线速度为 $v$，则有：
$$
mg\frac{l}{2} = \frac{1}{2}I\omega^2
$$
其中，$g$ 是重力加速度，$\frac{l}{2}$ 是细棒的重心下降的高度，$\omega$ 是细棒的角速度。
步骤 3：计算角速度和线速度
由于 $v = \omega l$，我们可以通过角速度 $\omega$ 来计算线速度 $v$。将转动惯量 $I = \frac{1}{3}ml^2$ 代入机械能守恒方程，得到：
$$
mg\frac{l}{2} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}ml^2\right)\omega^2
$$
化简得：
$$
\omega^2 = \frac{3g}{l}
$$
因此，角速度 $\omega = \sqrt{\frac{3g}{l}}$，线速度 $v = \omega l = \sqrt{3gl}$。