题目
如图所示，被激发后的氢原子的最高能级处于=3的状态，跃迁到低能态时可能发射出波长为=3, =3和 =3的辐射光，这三种波长的关系是（ ）。 =3=3=3 =3=3
如图所示，被激发后的氢原子的最高能级处于
的状态，跃迁到低能态时可能发射出波长为
, 
和 
的辐射光，这三种波长的关系是（ ）。
题目解答
答案
根据
得
①
②
③
①＋②得
④
由③④相等得
即
整理得
故本题答案为：C
解析
步骤 1：确定跃迁能级
根据题目描述，氢原子从$z=3$的能级跃迁到低能态，可能发射出三种波长的辐射光。这意味着氢原子可能从$z=3$跃迁到$z=2$，从$z=2$跃迁到$z=1$，以及从$z=3$直接跃迁到$z=1$。
步骤 2：应用能量守恒定律
根据能量守恒定律，跃迁过程中释放的能量等于两个能级之间的能量差。因此，跃迁到$z=2$时释放的能量为${E}_{3}-{E}_{2}$，跃迁到$z=1$时释放的能量为${E}_{2}-{E}_{1}$，直接从$z=3$跃迁到$z=1$时释放的能量为${E}_{3}-{E}_{1}$。
步骤 3：应用光子能量公式
光子能量公式为$E=hv$，其中$h$是普朗克常数，$v$是光子频率。由于光速$c$与波长$\lambda$和频率$v$的关系为$c=\lambda v$，可以将光子能量公式改写为$E=\frac{hc}{\lambda}$。因此，跃迁过程中释放的能量也可以表示为$\frac{hc}{\lambda}$的形式。
步骤 4：建立波长关系
根据步骤2和步骤3，可以建立以下关系：
${E}_{3}-{E}_{2}=\frac{hc}{{\lambda }_{1}}$
${E}_{2}-{E}_{1}=\frac{hc}{{\lambda }_{2}}$
${E}_{3}-{E}_{1}=\frac{hc}{{\lambda }_{3}}$
将前两个方程相加，得到${E}_{3}-{E}_{1}=\frac{hc}{{\lambda }_{1}}+\frac{hc}{{\lambda }_{2}}$，与第三个方程比较，可以得到$\frac{1}{{\lambda }_{1}}+\frac{1}{{\lambda }_{2}}=\frac{1}{{\lambda }_{3}}$。
根据题目描述，氢原子从$z=3$的能级跃迁到低能态，可能发射出三种波长的辐射光。这意味着氢原子可能从$z=3$跃迁到$z=2$，从$z=2$跃迁到$z=1$，以及从$z=3$直接跃迁到$z=1$。
步骤 2：应用能量守恒定律
根据能量守恒定律，跃迁过程中释放的能量等于两个能级之间的能量差。因此，跃迁到$z=2$时释放的能量为${E}_{3}-{E}_{2}$，跃迁到$z=1$时释放的能量为${E}_{2}-{E}_{1}$，直接从$z=3$跃迁到$z=1$时释放的能量为${E}_{3}-{E}_{1}$。
步骤 3：应用光子能量公式
光子能量公式为$E=hv$，其中$h$是普朗克常数，$v$是光子频率。由于光速$c$与波长$\lambda$和频率$v$的关系为$c=\lambda v$，可以将光子能量公式改写为$E=\frac{hc}{\lambda}$。因此，跃迁过程中释放的能量也可以表示为$\frac{hc}{\lambda}$的形式。
步骤 4：建立波长关系
根据步骤2和步骤3，可以建立以下关系：
${E}_{3}-{E}_{2}=\frac{hc}{{\lambda }_{1}}$
${E}_{2}-{E}_{1}=\frac{hc}{{\lambda }_{2}}$
${E}_{3}-{E}_{1}=\frac{hc}{{\lambda }_{3}}$
将前两个方程相加，得到${E}_{3}-{E}_{1}=\frac{hc}{{\lambda }_{1}}+\frac{hc}{{\lambda }_{2}}$，与第三个方程比较，可以得到$\frac{1}{{\lambda }_{1}}+\frac{1}{{\lambda }_{2}}=\frac{1}{{\lambda }_{3}}$。