一气缸内盛有1 mol温度为27,压强为1atm的氮气(视作刚性双原子分子的理想气体)。先使它等压膨胀到原来体积的两倍,再等容升压使其压强变为2atm,最后使其等温膨胀到压强为1atm。求:氮气在全部过程中对外作的功,吸收的热及其内能的变化。

步骤 1：计算等压膨胀过程中的功
在等压膨胀过程中，气体对外做的功为：
\[ W_{\text{等压}} = P_0 (V_2 - V_1) \]
其中，$P_0$ 是初始压强，$V_1$ 是初始体积，$V_2$ 是膨胀后的体积。由于体积膨胀到原来的两倍，所以 $V_2 = 2V_1$。因此，等压膨胀过程中的功为：
\[ W_{\text{等压}} = P_0 (2V_1 - V_1) = P_0 V_1 \]
根据理想气体状态方程 $PV = nRT$，可以得到 $P_0 V_1 = nRT_0$，其中 $n$ 是摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$T_0$ 是初始温度。因此，等压膨胀过程中的功为：
\[ W_{\text{等压}} = nRT_0 \]

步骤 2：计算等温膨胀过程中的功
在等温膨胀过程中，气体对外做的功为：
\[ W_{\text{等温}} = nRT \ln \left( \frac{V_3}{V_2} \right) \]
其中，$V_3$ 是等温膨胀后的体积。由于等温膨胀后压强变为原来的1/2，根据理想气体状态方程 $PV = nRT$，可以得到 $V_3 = 2V_2$。因此，等温膨胀过程中的功为：
\[ W_{\text{等温}} = nRT \ln \left( \frac{2V_2}{V_2} \right) = nRT \ln 2 \]

步骤 3：计算总功
总功为等压膨胀过程中的功和等温膨胀过程中的功之和：
\[ W_{\text{总}} = W_{\text{等压}} + W_{\text{等温}} = nRT_0 + nRT \ln 2 \]
由于 $T = 4T_0$，所以：
\[ W_{\text{总}} = nRT_0 + nR(4T_0) \ln 2 = nRT_0 (1 + 4 \ln 2) \]
将 $n = 1$ mol，$R = 8.314$ J/(mol·K)，$T_0 = 27 + 273 = 300$ K 代入，得到：
\[ W_{\text{总}} = 8.314 \times 300 \times (1 + 4 \ln 2) = 9410 \text{ J} \]

步骤 4：计算内能变化
内能变化为：
\[ \Delta E = C_V \Delta T \]
其中，$C_V$ 是摩尔定容热容，对于刚性双原子分子，$C_V = \frac{5}{2}R$。因此，内能变化为：
\[ \Delta E = \frac{5}{2}R \Delta T = \frac{5}{2}R (4T_0 - T_0) = \frac{5}{2}R \times 3T_0 = \frac{15}{2}RT_0 \]
将 $R = 8.314$ J/(mol·K)，$T_0 = 300$ K 代入，得到：
\[ \Delta E = \frac{15}{2} \times 8.314 \times 300 = 18700 \text{ J} \]

步骤 5：计算吸收的热量
根据热力学第一定律，吸收的热量为：
\[ Q = \Delta E + W_{\text{总}} = 18700 + 9410 = 28110 \text{ J} \]