题目
一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为x1=acos(wt+/3)，x1=acos(wt+/3)，x1=acos(wt+/3)，其合成运动的方程为x1=acos(wt+/3)________。
一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为
，
，
，其合成运动的方程为
________。
题目解答
答案
$$x=x_1+x_2+x_3$$
$$=acos(ωt+\frac{π}{3} +acos(ωt+\frac{5π}{3} )+Acos(ωt+π)$$
$$=cosωt(\frac{1}{2a} +\frac{1}{2a-A} -sinωt(\frac{\root \of {3} }{2a} -\frac{\root \of {3} }{2a} +0A)$$
$$=(a-A)cosωt$$
解析
步骤 1：将三个简谐振动方程相加
将三个简谐振动方程相加，得到合成运动的方程。即$x=x_1+x_2+x_3$。
步骤 2：代入简谐振动方程
代入简谐振动方程，得到$x=acos(ωt+\frac{π}{3})+acos(ωt+\frac{5π}{3})+Acos(ωt+π)$。
步骤 3：利用三角函数的和差化积公式
利用三角函数的和差化积公式，将$x$化简为$x=(a-A)cosωt$。
将三个简谐振动方程相加，得到合成运动的方程。即$x=x_1+x_2+x_3$。
步骤 2：代入简谐振动方程
代入简谐振动方程，得到$x=acos(ωt+\frac{π}{3})+acos(ωt+\frac{5π}{3})+Acos(ωt+π)$。
步骤 3：利用三角函数的和差化积公式
利用三角函数的和差化积公式，将$x$化简为$x=(a-A)cosωt$。