题目
如图所示，均质矩形板 质量为M， 尺寸如图所示，已知薄板对轴的转动惯量 .试写出对 轴 的转动惯量 的计算公式 轴互相平行.D.
如图所示，均质矩形板 质量为M， 尺寸如图所示，已知薄板对
轴的转动惯量
.试写出对 
轴 的转动惯量 
的计算公式 
轴互相平行.
D.
题目解答
答案
由中心轴定理可以列写：
联立即可解出
=
故选择A
解析
步骤 1：确定平行轴定理
平行轴定理指出，一个刚体对任意轴的转动惯量等于它对该轴平行的通过质心的轴的转动惯量加上刚体质量与两轴间距离平方的乘积。即：
\[ I = I_{\text{cm}} + md^2 \]
其中，\( I_{\text{cm}} \) 是刚体对通过质心的轴的转动惯量，\( m \) 是刚体的质量，\( d \) 是两轴之间的距离。
步骤 2：应用平行轴定理
已知薄板对轴 \( Z_1 \) 的转动惯量为 \( J_{z1} \)，需要计算对轴 \( Z_2 \) 的转动惯量 \( J_{z2} \)。根据平行轴定理，有：
\[ J_{z2} = J_{z1} + m \left( \frac{b}{4} \right)^2 \]
其中，\( m \) 是薄板的质量，\( \frac{b}{4} \) 是轴 \( Z_1 \) 和轴 \( Z_2 \) 之间的距离。
步骤 3：计算 \( J_{z2} \)
将 \( \frac{b}{4} \) 代入平行轴定理的公式中，得到：
\[ J_{z2} = J_{z1} + m \left( \frac{b}{4} \right)^2 = J_{z1} + m \frac{b^2}{16} \]
平行轴定理指出，一个刚体对任意轴的转动惯量等于它对该轴平行的通过质心的轴的转动惯量加上刚体质量与两轴间距离平方的乘积。即：
\[ I = I_{\text{cm}} + md^2 \]
其中，\( I_{\text{cm}} \) 是刚体对通过质心的轴的转动惯量，\( m \) 是刚体的质量，\( d \) 是两轴之间的距离。
步骤 2：应用平行轴定理
已知薄板对轴 \( Z_1 \) 的转动惯量为 \( J_{z1} \)，需要计算对轴 \( Z_2 \) 的转动惯量 \( J_{z2} \)。根据平行轴定理，有：
\[ J_{z2} = J_{z1} + m \left( \frac{b}{4} \right)^2 \]
其中，\( m \) 是薄板的质量，\( \frac{b}{4} \) 是轴 \( Z_1 \) 和轴 \( Z_2 \) 之间的距离。
步骤 3：计算 \( J_{z2} \)
将 \( \frac{b}{4} \) 代入平行轴定理的公式中，得到：
\[ J_{z2} = J_{z1} + m \left( \frac{b}{4} \right)^2 = J_{z1} + m \frac{b^2}{16} \]