题目
一质点的简谐运动方程为x = 0.05 cos（100πt－π/6）（SI）。则它的初相为，周期为，频率为 ，振幅为 ，最大速度为 ，最大加速度为 。A. －π/6 ； 0.02 s ； 50 Hz ； 0.05 m ； 15.7 m/s ； 4.93×103 m/s2B. －π/6 ； 0.2 s ； 50 Hz ； 0.05 m ； 15.7 m/s ； 4.93×103 m/s2C. －π/6 ； 0.02 s ； 50 Hz ； 0.5 m ； 15.7 m/s ； 4.93×103 m/s2D. －π/6 ； 0.02 s ； 50 Hz ； 0.05 m ； 1.57 m/s ； 4.93×103 m/s2
一质点的简谐运动方程为x = 0.05 cos（100πt－π/6）（SI）。则它的初相为，周期为，频率为 ，振幅为 ，最大速度为 ，最大加速度为 。
A. －π/6 ； 0.02 s ； 50 Hz ； 0.05 m ； 15.7 m/s ； 4.93×103 m/s2
B. －π/6 ； 0.2 s ； 50 Hz ； 0.05 m ； 15.7 m/s ； 4.93×103 m/s2
C. －π/6 ； 0.02 s ； 50 Hz ； 0.5 m ； 15.7 m/s ； 4.93×103 m/s2
D. －π/6 ； 0.02 s ； 50 Hz ； 0.05 m ； 1.57 m/s ； 4.93×103 m/s2
题目解答
答案
A. －π/6 ； 0.02 s ； 50 Hz ； 0.05 m ； 15.7 m/s ； 4.93×103 m/s2
解析
步骤 1：确定初相
根据简谐运动方程 x = A cos(ωt + φ)，其中 A 是振幅，ω 是角频率，φ 是初相。给定方程为 x = 0.05 cos(100πt - π/6)，因此初相 φ = -π/6。
步骤 2：确定周期和频率
周期 T = 2π/ω，频率 f = 1/T = ω/(2π)。给定方程中 ω = 100π，因此周期 T = 2π/(100π) = 0.02 s，频率 f = 100π/(2π) = 50 Hz。
步骤 3：确定振幅
振幅 A = 0.05 m，直接从方程中读取。
步骤 4：确定最大速度
最大速度 v_max = Aω = 0.05 m × 100π rad/s = 5π m/s ≈ 15.7 m/s。
步骤 5：确定最大加速度
最大加速度 a_max = Aω^2 = 0.05 m × (100π rad/s)^2 = 5000π^2 m/s^2 ≈ 4.93×10^3 m/s^2。
根据简谐运动方程 x = A cos(ωt + φ)，其中 A 是振幅，ω 是角频率，φ 是初相。给定方程为 x = 0.05 cos(100πt - π/6)，因此初相 φ = -π/6。
步骤 2：确定周期和频率
周期 T = 2π/ω，频率 f = 1/T = ω/(2π)。给定方程中 ω = 100π，因此周期 T = 2π/(100π) = 0.02 s，频率 f = 100π/(2π) = 50 Hz。
步骤 3：确定振幅
振幅 A = 0.05 m，直接从方程中读取。
步骤 4：确定最大速度
最大速度 v_max = Aω = 0.05 m × 100π rad/s = 5π m/s ≈ 15.7 m/s。
步骤 5：确定最大加速度
最大加速度 a_max = Aω^2 = 0.05 m × (100π rad/s)^2 = 5000π^2 m/s^2 ≈ 4.93×10^3 m/s^2。