自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为rho_(1)，求直线外一点的电场强度vec(E)。

本题考查利用高斯定律求解无限长均匀带电直线在直线外一点产生的电场强度。解题思路是利用无限长均匀带电直线的对称性，选取合适的高斯面，然后根据高斯定律计算电场强度。

1. 选取高斯面：
   由于无限长均匀带电直线具有轴对称性，电场强度的方向沿径向，且在以直线为轴的同轴圆柱面上电场强度大小处处相等。因此，我们选取一个半径为 $r$，高度为 $L$ 的同轴圆柱形高斯面。
2. 计算高斯面内的总电荷量 $Q_{\text{enc}}$：
   已知线电荷密度为 $\rho_{1}$，根据线电荷密度的定义，单位长度上的电荷量为 $\rho_{1}$，那么长度为 $L$ 的圆柱面内所包含的总电荷量为 $Q_{\text{enc}} = \rho_1 L$。
3. 计算电场通过高斯面的电通量 $\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S}$：
   • 对于圆柱形高斯面，它由侧面和两个底面组成。
   • 由于电场强度方向沿径向，与圆柱的两个底面的法向量垂直，所以电场通过两个底面的电通量为零，即 $\oint_{S_{底}} \vec{E} \cdot d\vec{S} = 0$。
   • 而在圆柱侧面上，电场强度 $\vec{E}$ 与面积元 $d\vec{S}$ 的方向相同，$\vec{E} \cdot d\vec{S} = E dS$，且 $E$ 在侧面上大小处处相等。圆柱侧面积为 $S_{侧}=2\pi r L$，所以电场通过侧面的电通量为 $\oint_{S_{侧}} \vec{E} \cdot d\vec{S} = E \times 2\pi r L$。
   • 那么通过整个高斯面的电通量为 $\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \oint_{S_{侧}} \vec{E} \cdot d\vec{S} + \oint_{S_{底}} \vec{E} \cdot d\vec{S} = E \times 2\pi r L$。
4. 根据高斯定律求解电场强度 $E$：
   高斯定律表达式为 $\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$，将 $Q_{\text{enc}} = \rho_1 L$ 和 $\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = E \times 2\pi r L$ 代入高斯定律可得：
   $E \times 2\pi r L = \frac{\rho_1 L}{\varepsilon_0}$
   两边同时约去 $L$，解得：
   $E = \frac{\rho_1}{2\pi \varepsilon_0 r}$
5. 确定电场强度的矢量形式 $\vec{E}$：
   因为电场方向沿径向，用单位径向矢量 $\hat{r}$ 表示方向，所以电场强度的矢量形式为 $\vec{E} = \frac{\rho_1}{2\pi \varepsilon_0 r} \hat{r}$。