题目
自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为rho_(1)，求直线外一点的电场强度vec(E)。
自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为$\rho_{1}$，求直线外一点的电场强度$\vec{E}$。
题目解答
答案
根据高斯定律，取同轴圆柱形高斯面，其半径为 $r$，高度为 $L$。高斯面内总电荷量为 $Q_{\text{enc}} = \rho_1 L$。
电场在侧面的通量为：
\[
\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = E \times 2\pi r L = \frac{\rho_1 L}{\varepsilon_0}
\]
解得：
\[
E = \frac{\rho_1}{2\pi \varepsilon_0 r}
\]
电场方向沿径向，即 $\vec{E} = \frac{\rho_1}{2\pi \varepsilon_0 r} \hat{r}$。
最终结果：
\[
\vec{E} = \frac{\rho_1}{2\pi \varepsilon_0 r} \hat{r}
\]