.9-12 电子感应加速器中的磁场在直径为0.50 m的圆柱形区域内是均匀的,若磁场的-|||-变化率为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_376715e8ad4a87971e429df136e2e341.jpg.0times (10)^-2T/s. 试计算离中心距离为0.10m、0.50m、1.0m处各点的感生场强.

考查要点：本题主要考查法拉第电磁感应定律的应用，特别是变化磁场产生的感生电场的计算。需要区分磁场区域内外的不同情况，正确应用对称性简化问题。

解题核心思路：

1. 确定磁场区域半径：题目中磁场均匀分布在直径为0.50m的圆柱形区域，因此半径$R=0.25\ \text{m}$。
2. 分类讨论：根据点所在位置（磁场区域内或外），分别应用不同的公式计算感生场强：
   • 区域内（$r \leq R$）：感生场强$E = \frac{r}{2} \cdot \frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}$；
   • 区域外（$r > R$）：感生场强$E = \frac{R^2}{2r} \cdot \frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}$。
3. 代入数据计算：将不同位置的$r$代入对应公式，注意单位统一。

破题关键：明确磁场区域的边界，正确选择公式是解题的核心。

第（1）题：离中心距离$r=0.10\ \text{m}$

判断位置

$r=0.10\ \text{m} < R=0.25\ \text{m}$，属于磁场区域内。

应用公式

$E = \frac{r}{2} \cdot \frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t} = \frac{0.10}{2} \cdot 1.0 \times 10^{-2} = 5.0 \times 10^{-4}\ \text{V/m}$

第（2）题：离中心距离$r=0.50\ \text{m}$

判断位置

$r=0.50\ \text{m} > R=0.25\ \text{m}$，属于磁场区域外。

应用公式

$E = \frac{R^2}{2r} \cdot \frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t} = \frac{0.25^2}{2 \cdot 0.50} \cdot 1.0 \times 10^{-2} = \frac{0.0625}{1.0} \cdot 1.0 \times 10^{-2} = 6.25 \times 10^{-4}\ \text{V/m}$

第（3）题：离中心距离$r=1.0\ \text{m}$

判断位置

$r=1.0\ \text{m} > R=0.25\ \text{m}$，属于磁场区域外。

应用公式

$E = \frac{R^2}{2r} \cdot \frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t} = \frac{0.25^2}{2 \cdot 1.0} \cdot 1.0 \times 10^{-2} = \frac{0.0625}{2.0} \cdot 1.0 \times 10^{-2} = 3.13 \times 10^{-4}\ \text{V/m}$