一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：x_1=0.05cos(4pi t+(1)/(3)pi)(SI)，x_2=0.03cos(4pi t-(2)/(3)pi)(SI)。合成振动的相位为：A. (1)/(3)piB. -(2)/(3)piC. (2)/(3)piD. (1)/(6)pi

本题考查同一直线上两个同频率简谐振动的合成知识，解题思路是先根据简谐振动合成的相关公式求出合成振动的振幅和相位，再得出最终结果。

已知两个同一直线上的简谐振动表达式分别为$x_1 = A_1\cos(\omega t + \varphi_1)$和$x_2 = A_2\cos(\omega t + \varphi_2)$，其中$A_1 = 0.05m$，$\varphi_1=\frac{1}{3}\pi$，$A_2 = 0.03m$，$\varphi_2=-\frac{2}{3}\pi$，$\omega = 4\pi$。

合成振动的振幅$A$的计算公式为$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos(\varphi_{2}-\varphi_{1})}$，合成振动的相位$\varphi$满足$\tan\varphi=\frac{A_{1}\sin\varphi_{1}+A_{2}\sin\varphi_{2}}{A_{1}\cos\varphi_{1}+A_{2}\cos\varphi_{2}}$。

1. 先计算$\cos(\varphi_{2}-\varphi_{1})$的值：
   $\varphi_{2}-\varphi_{1}=-\frac{2}{3}\pi - \frac{1}{3}\pi=-\pi$，则$\cos(\varphi_{2}-\varphi_{1})=\cos(-\pi)= - 1$。
2. 再计算$\tan\varphi$的值：
   • 计算分子$A_{1}\sin\varphi_{1}+A_{2}\sin\varphi_{2}$：
     $A_{1}\sin\varphi_{1}+A_{2}\sin\varphi_{2}=0.05\times\sin\frac{1}{3}\pi + 0.03\times\sin(-\frac{2}{3}\pi)$
     $=0.05\times\frac{\sqrt{3}}{2}-0.03\times\frac{\sqrt{3}}{2}$
     $=(0.05 - 0.03)\times\frac{\sqrt{3}}{2}=0.02\times\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • 计算分母$A_{1}\cos\varphi_{1}+A_{2}\cos\varphi_{2}$：
     $A_{1}\cos\varphi_{1}+A_{2}\cos\varphi_{2}=0.05\times\cos\frac{1}{3}\pi + 0.03\times\cos(-\frac{2}{3}\pi)$
     $=0.05\times\frac{1}{2}+0.03\times(-\frac{1}{2})$
     $=(0.05 - 0.03)\times\frac{1}{2}=0.02\times\frac{1}{2}$
   • 计算$\tan\varphi$：
     $\tan\varphi=\frac{A_{1}\sin\varphi_{1}+A_{2}\sin\varphi_{2}}{A_{1}\cos\varphi_{1}+A_{2}\cos\varphi_{2}}=\frac{0.02\times\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.02\times\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$
3. 确定$\varphi$的值：
   因为$\tan\varphi=\sqrt{3}$，且$A_{1}\cos\varphi_{1}+A_{2}\cos\varphi_{2}=0.02\times\frac{1}{2}\gt{}0$，$A_{1}\sin\varphi_{1}+A_{2}\sin\varphi_{2}=0.02\times\frac{\sqrt{3}}{2}\gt{}0$，所以$\varphi$在第一象限，可得$\varphi = \frac{1}{3}\pi$。