题目
以波长为λ的单色光作光源，观察迈克耳孙干涉仪的等倾干涉条纹。先看到视场中有10个亮纹，而且中心是亮斑；移动动臂，观察到往中心缩进去10个亮纹，此时，视场中尚余下5个亮纹，中心是亮斑．若在计算中不考虑光束在分光板上的半透镀银层处反射时的相位突变．试求开始时中心亮斑的干涉级j。
以波长为λ的单色光作光源，观察迈克耳孙干涉仪的等倾干涉条纹。先看到视场中有10个亮纹，而且中心是亮斑；移动动臂，观察到往中心缩进去10个亮纹，此时，视场中尚余下5个亮纹，中心是亮斑．若在计算中不考虑光束在分光板上的半透镀银层处反射时的相位突变．试求开始时中心亮斑的干涉级j。
题目解答
答案
解：在相同视场范围内当见到条纹数目减少条纹变疏并且中心条纹向内吞入表明迈克耳孙干涉仪等效空气膜的厚度变小中心亮斑级次大小决定于波长λ而这里厚度d0和视场角范围i"均是未知数。据此期望通过条纹的移动和条纹相对级次的变更来确定条纹的级次。 镜面未移动时中心亮纹所满足的条件为 2d0cos i"=2d0cos0°=2d0=jλ (1)已知等倾干涉条纹中央级次高外周的级次低故在视场中第10个亮纹所满足的条件为 2d0cos i"=(j-10)λ (2)设镜面移动了△d0则 2(d0-△d0)=(j-10)λ (3) 2(d0-△d0)cos i"=(j-15)λ (4)由式(1)和式(2)得 jλcos i"=(_j-10)λ (5)由式(3)和式(4)得 (j-10)λcos i"=(j-15)λ (6)式(6)÷式(5)得 (j-10)/j=j-15/j-10解得 j=20
解：在相同视场范围内,当见到条纹数目减少,条纹变疏并且中心条纹向内吞入,表明迈克耳孙干涉仪等效空气膜的厚度变小,中心亮斑级次大小决定于波长λ,而这里厚度d0和视场角范围i"均是未知数。据此,期望通过条纹的移动和条纹相对级次的变更来确定条纹的级次。镜面未移动时,中心亮纹所满足的条件为2d0cosi"=2d0cos0°=2d0=jλ(1)已知等倾干涉条纹中央级次高,外周的级次低,故在视场中第10个亮纹所满足的条件为2d0cosi"=(j-10)λ(2)设镜面移动了△d0,则2(d0-△d0)=(j-10)λ(3)2(d0-△d0)cosi"=(j-15)λ(4)由式(1)和式(2),得jλcosi"=(_j-10)λ(5)由式(3)和式(4),得(j-10)λcosi"=(j-15)λ(6)式(6)÷式(5),得(j-10)/j=j-15/j-10解得j=20
解：在相同视场范围内,当见到条纹数目减少,条纹变疏并且中心条纹向内吞入,表明迈克耳孙干涉仪等效空气膜的厚度变小,中心亮斑级次大小决定于波长λ,而这里厚度d0和视场角范围i"均是未知数。据此,期望通过条纹的移动和条纹相对级次的变更来确定条纹的级次。镜面未移动时,中心亮纹所满足的条件为2d0cosi"=2d0cos0°=2d0=jλ(1)已知等倾干涉条纹中央级次高,外周的级次低,故在视场中第10个亮纹所满足的条件为2d0cosi"=(j-10)λ(2)设镜面移动了△d0,则2(d0-△d0)=(j-10)λ(3)2(d0-△d0)cosi"=(j-15)λ(4)由式(1)和式(2),得jλcosi"=(_j-10)λ(5)由式(3)和式(4),得(j-10)λcosi"=(j-15)λ(6)式(6)÷式(5),得(j-10)/j=j-15/j-10解得j=20
解析
步骤 1：确定初始条件
在迈克耳孙干涉仪中，当视场中有10个亮纹，中心是亮斑时，中心亮斑的干涉级为j。此时，视场中第10个亮纹的干涉级为j-10。
步骤 2：确定移动后的条件
当动臂移动后，视场中往中心缩进去10个亮纹，此时视场中尚余下5个亮纹，中心是亮斑。此时，中心亮斑的干涉级为j-10，视场中第5个亮纹的干涉级为j-15。
步骤 3：建立方程
根据等倾干涉条纹的条件，中心亮斑的干涉级满足：
\[ 2d_0 = j\lambda \]
视场中第10个亮纹的干涉级满足：
\[ 2d_0 \cos i' = (j-10)\lambda \]
动臂移动后，中心亮斑的干涉级满足：
\[ 2(d_0 - \Delta d_0) = (j-10)\lambda \]
视场中第5个亮纹的干涉级满足：
\[ 2(d_0 - \Delta d_0) \cos i' = (j-15)\lambda \]
步骤 4：求解方程
由步骤3中的方程，可以得到：
\[ j\lambda \cos i' = (j-10)\lambda \]
\[ (j-10)\lambda \cos i' = (j-15)\lambda \]
将两个方程相除，得到：
\[ \frac{j-10}{j} = \frac{j-15}{j-10} \]
解得：
\[ j = 20 \]
在迈克耳孙干涉仪中，当视场中有10个亮纹，中心是亮斑时，中心亮斑的干涉级为j。此时，视场中第10个亮纹的干涉级为j-10。
步骤 2：确定移动后的条件
当动臂移动后，视场中往中心缩进去10个亮纹，此时视场中尚余下5个亮纹，中心是亮斑。此时，中心亮斑的干涉级为j-10，视场中第5个亮纹的干涉级为j-15。
步骤 3：建立方程
根据等倾干涉条纹的条件，中心亮斑的干涉级满足：
\[ 2d_0 = j\lambda \]
视场中第10个亮纹的干涉级满足：
\[ 2d_0 \cos i' = (j-10)\lambda \]
动臂移动后，中心亮斑的干涉级满足：
\[ 2(d_0 - \Delta d_0) = (j-10)\lambda \]
视场中第5个亮纹的干涉级满足：
\[ 2(d_0 - \Delta d_0) \cos i' = (j-15)\lambda \]
步骤 4：求解方程
由步骤3中的方程，可以得到：
\[ j\lambda \cos i' = (j-10)\lambda \]
\[ (j-10)\lambda \cos i' = (j-15)\lambda \]
将两个方程相除，得到：
\[ \frac{j-10}{j} = \frac{j-15}{j-10} \]
解得：
\[ j = 20 \]