题目
如图10-7所示，1mol双原子刚性分子理想气体，从状态(p1,V1)沿p-V图直线到达状态(p1,V1)，则:(1)气体内能的增量(p1,V1)________;(2)气体对外界所做的功(p1,V1)________;(3)气体吸收的热量(p1,V1)________.(p1,V1)
如图10-7所示，1mol双原子刚性分子理想气体，从状态
沿p-V图直线到达状态
，则:
(1)气体内能的增量
________;
(2)气体对外界所做的功
________;
(3)气体吸收的热量
________.
题目解答
答案
(1)由题意可知，气体内能的增量为
(2)气体对外界所做的功为力p-V图上曲线下的面积，由图易知
(3)由热力学第一定律，气体吸收的热量
故本题答案为
(1)
(2)
(3)
解析
步骤 1：计算气体内能的增量
气体内能的增量可以通过内能公式计算，对于双原子刚性分子理想气体，内能与温度成正比，即$E=\dfrac{5}{2}RT$。因此，气体内能的增量为$\Delta E=\dfrac{5}{2}R(T_2-T_1)$。由于$pV=nRT$，可以将温度用压强和体积表示，即$T=\dfrac{pV}{nR}$。因此，$\Delta E=\dfrac{5}{2}R(\dfrac{p_2V_2}{nR}-\dfrac{p_1V_1}{nR})=\dfrac{5}{2}(p_2V_2-p_1V_1)$。
步骤 2：计算气体对外界所做的功
气体对外界所做的功可以通过计算p-V图上曲线下的面积得到。由于气体从状态a(p1,V1)沿p-V图直线到达状态(p2,V2)，因此，气体对外界所做的功为梯形面积，即$W=\dfrac{1}{2}(p_1+p_2)(V_2-V_1)$。
步骤 3：计算气体吸收的热量
根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于气体内能的增量加上气体对外界所做的功，即$Q=\Delta E+W$。将步骤1和步骤2的结果代入，得到$Q=\dfrac{5}{2}(p_2V_2-p_1V_1)+\dfrac{1}{2}(p_1+p_2)(V_2-V_1)$。
气体内能的增量可以通过内能公式计算，对于双原子刚性分子理想气体，内能与温度成正比，即$E=\dfrac{5}{2}RT$。因此，气体内能的增量为$\Delta E=\dfrac{5}{2}R(T_2-T_1)$。由于$pV=nRT$，可以将温度用压强和体积表示，即$T=\dfrac{pV}{nR}$。因此，$\Delta E=\dfrac{5}{2}R(\dfrac{p_2V_2}{nR}-\dfrac{p_1V_1}{nR})=\dfrac{5}{2}(p_2V_2-p_1V_1)$。
步骤 2：计算气体对外界所做的功
气体对外界所做的功可以通过计算p-V图上曲线下的面积得到。由于气体从状态a(p1,V1)沿p-V图直线到达状态(p2,V2)，因此，气体对外界所做的功为梯形面积，即$W=\dfrac{1}{2}(p_1+p_2)(V_2-V_1)$。
步骤 3：计算气体吸收的热量
根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于气体内能的增量加上气体对外界所做的功，即$Q=\Delta E+W$。将步骤1和步骤2的结果代入，得到$Q=\dfrac{5}{2}(p_2V_2-p_1V_1)+\dfrac{1}{2}(p_1+p_2)(V_2-V_1)$。