.4.一火箭以 dfrac (sqrt {5)}(3)c 的速度相对于地球飞行,当用地球上的钟测量时,需过多长时间,火-|||-箭上的钟才会慢两天。

本题考查狭义相对论中的时间膨胀效应。解题思路是先明确时间膨胀效应的公式，再根据题目所给条件，找出地球上的时间 $t$ 与火箭上的时间 $t_0$ 的关系，最后结合已知的时间差求解出地球上经过的时间。

步骤一：明确时间膨胀效应公式

根据狭义相对论，时间膨胀效应的公式为 $t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - (\frac{u}{c})^2}}$，其中 $t$ 是地球上的观察者测量的时间，$t_0$ 是火箭上的观察者测量的时间，$u$ 是火箭相对于地球的速度，$c$ 是真空中的光速。

步骤二：根据题目条件建立等式

已知火箭相对于地球的速度 $u = \frac{\sqrt{5}}{3}c$，且地球上的钟测量的时间与火箭上的钟测量的时间差为两天，即 $t - t_0 = 2$ 天。
将 $u = \frac{\sqrt{5}}{3}c$ 代入时间膨胀效应公式可得：
$t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - (\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}c}{c})^2}}=\frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{5}{9}}}=\frac{t_0}{\sqrt{\frac{4}{9}}}=\frac{t_0}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}t_0$

步骤三：求解 $t_0$

将 $t = \frac{3}{2}t_0$ 代入 $t - t_0 = 2$ 可得：
$\frac{3}{2}t_0 - t_0 = 2$
$\frac{1}{2}t_0 = 2$
解得 $t_0 = 4$ 天。

步骤四：求解 $t$

将 $t_0 = 4$ 天代入 $t = \frac{3}{2}t_0$ 可得：
$t = \frac{3}{2}×4 = 6$ 天。