题目
26波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化?
26波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化?
题目解答
答案
不变．不考虑粒子的产生和湮灭，粒子必然在空间某点出现，那么在空间各点出现的概率总和应等于1，即
，因此粒子在空间各点出现的概率只决定于德布罗意波在空间各点强度的比例，而不决定于强度的绝对大小．
因为波函数是计算粒子
时刻空间各点出现概率的数学量．概率是相对值．则
点的概率比值为：
如果把德布罗意波在空间各点的振幅都增大D倍，粒子在空间各点的概率密度还是和原来一样，并不改变。
解析
步骤 1：理解波函数与概率的关系
波函数${\psi (x)}$的模方${|\psi (x)|}^{2}$表示粒子在空间各点出现的概率密度。因此，粒子在空间某点出现的概率与波函数的模方成正比。
步骤 2：分析波函数振幅变化对概率的影响
假设波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，即新的波函数为${\psi '(x)=D\psi (x)}$。那么，新的概率密度为${|\psi '(x)|}^{2}={|D\psi (x)|}^{2}={D}^{2}{|\psi (x)|}^{2}$。
步骤 3：计算粒子在空间各点出现的概率
粒子在空间各点出现的概率由概率密度积分得到，即${\int }_{v}^{v}{|\psi (x)|}^{2}dx=1$。当波函数振幅增大D倍时，新的概率密度积分为${\int }_{v}^{v}{|\psi '(x)|}^{2}dx={\int }_{v}^{v}{D}^{2}{|\psi (x)|}^{2}dx={D}^{2}{\int }_{v}^{v}{|\psi (x)|}^{2}dx={D}^{2}\times 1={D}^{2}$。然而，粒子在空间某点出现的概率是相对值，因此，粒子在空间各点出现的概率比值不变。
波函数${\psi (x)}$的模方${|\psi (x)|}^{2}$表示粒子在空间各点出现的概率密度。因此，粒子在空间某点出现的概率与波函数的模方成正比。
步骤 2：分析波函数振幅变化对概率的影响
假设波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，即新的波函数为${\psi '(x)=D\psi (x)}$。那么，新的概率密度为${|\psi '(x)|}^{2}={|D\psi (x)|}^{2}={D}^{2}{|\psi (x)|}^{2}$。
步骤 3：计算粒子在空间各点出现的概率
粒子在空间各点出现的概率由概率密度积分得到，即${\int }_{v}^{v}{|\psi (x)|}^{2}dx=1$。当波函数振幅增大D倍时，新的概率密度积分为${\int }_{v}^{v}{|\psi '(x)|}^{2}dx={\int }_{v}^{v}{D}^{2}{|\psi (x)|}^{2}dx={D}^{2}{\int }_{v}^{v}{|\psi (x)|}^{2}dx={D}^{2}\times 1={D}^{2}$。然而，粒子在空间某点出现的概率是相对值，因此，粒子在空间各点出现的概率比值不变。