https:/img.zuoyebang.cc/zyb_70ea435bfd69d4275c8f528044fd24d1.jpg-8. 一儿童落水,岸上青年奔去抢救。设他在岸上奔跑的速度为v1,-|||-泗水的速度为v2, _(1)gt (v)_(2), 他从A点出发应采取怎样的路径最快地到达孩-|||-子处B(见本题图)?这个问题与光的折射定律有什么相似的地方?-|||-m-|||-B 湖水-|||-y2-|||-x-|||-? y-|||-岸 A-|||-思考题 1-8-|||-(1)如本题图a所示,若光线1、2相交于P点,经过一理想光-|||-具组后,它们的共轭线l`、2`是否一定相交?如果有交点,令此交点为P`,-|||-两光线在P、P`间的光程是否相等?-|||-I`-|||-1. B 组 2`-|||-2-|||-a

考查要点：

1. 最优化路径问题：如何选择路径使总时间最短，涉及微积分中的极值求解。
2. 物理类比：通过时间最短的条件，推导出与光的折射定律相似的数学关系，理解费马原理的应用。
3. 理想光具组的性质：理解共轭光线的交点与光程相等的关系，区分成像与非成像光具组的差异。

解题核心思路：

• 路径优化：将总时间表示为路径变量的函数，通过求导找到极值点。
• 类比折射定律：通过数学推导发现时间最短条件与光从光疏介质到光密介质的折射规律形式一致。
• 理想光具组特性：基于物像共轭点的光程相等性，分析光线交点与光程的关系。

第（1）题：光线共轭与光程分析

共轭光线是否相交？

理想光具组的定义要求保持入射光线的同心性，即入射光线相交于一点时，出射光线必然相交于另一唯一点（像点）。因此，入射光线1、2交于P点，其共轭光线1'、2'必定交于像点P'。

光程是否相等？

根据物像等光程性原理，物点P与像点P'之间的任意光线对（如1与1'，2与2'）的光程相等。这是理想光具组成像的必要条件。

第（3）题：棱镜的光程特性

光程比较

在图c中，光线1和2从Q到P的光程不同：

• 光线1在Q、P间经过棱镜时，路径较长，导致光程更大。
• 棱镜不是成像的理想光具组，Q、P不是物像共轭点，因此不存在等光程性。