21一驻波方程为y=0.02cos20xcos750t(SI),求(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速;(2)相邻两波节间距离

本题主要考查驻波方程的相关知识，解题的关键在于将给定的驻波方程与标准驻波方程进行对比，从而得出所需的物理量。

（1）求形成此驻波的两列行波的振幅和波速

• 求振幅：
  驻波方程的标准形式为$y = 2A\cos\frac{2\pi x}{\lambda}\cos2\pi\nu t$，其中$A$为形成驻波的两列行波的振幅。
  已知驻波方程为$y = 0.02\cos20x\cos750t$，与标准形式对比可得$2A = 0.02$，则$A=\frac{0.02}{2}=0.01m$。
• 求波速：
  同样根据标准驻波方程$y = 2A\cos\frac{2\pi x}{\lambda}\cos2\pi\nu t$，对比$y = 0.02\cos20x\cos750t$可得：
  • 由$2\pi\nu = 750$，可求出频率$\nu=\frac{750}{2\pi}Hz$。
  • 由$\frac{2\pi}{\lambda}=20$，可求出波长$\lambda=\frac{2\pi}{20}m$。
    根据波速公式$u = \lambda\nu$，将$\lambda=\frac{2\pi}{20}m$和$\nu=\frac{750}{2\pi}Hz$代入可得：
    $\begin{align*} u&=\frac{2\pi}{20}\times\frac{750}{2\pi}\\ &=\frac{750}{20}\\ &= 37.5m/s \end{align*}$

（2）求相邻两波节间距离

根据波速、波长和频率的关系$u = \lambda\nu$，可得波长$\lambda=\frac{u}{\nu}$。
将$u = 37.5m/s$和$\nu=\frac{750}{2\pi}Hz$代入可得：
$\begin{align*}\lambda&=\frac{37.5}{\frac{750}{2\pi}}\\&=37.5\times\frac{2\pi}{750}\\&=\frac{2\pi}{20}\\&= 0.1\pi\\&\approx0.314m\end{align*}$
相邻两波节间的距离为半个波长，即$\Delta x=\frac{\lambda}{2}=\frac{0.1\pi}{2}=0.05\pi\approx0.157m$。