17设均匀电场的电场强度E与半径为R的半球面的轴平行,试计算通过此半球面S1的电通量.若以半球面的边线为边线,另作个任意形状的曲面S2,则通过S2面的电通量又是多少?

步骤 1：确定封闭曲面
将半球面S1和以R为半径的大圆面So组成一个封闭曲面S。由于电场强度E与半球面的轴平行，所以电场线垂直于大圆面So，而平行于半球面S1。

步骤 2：应用高斯定理
根据高斯定理，通过封闭曲面S的电通量等于封闭曲面内电荷的代数和除以介电常数。由于封闭曲面S内没有电荷，所以通过封闭曲面S的电通量为零。

步骤 3：计算通过半球面S1的电通量
由于通过封闭曲面S的电通量为零，所以通过半球面S1的电通量等于通过大圆面So的电通量的相反数。由于电场强度E与大圆面So垂直，所以通过大圆面So的电通量为ESo=EπR^2。因此，通过半球面S1的电通量为-ESo=-EπR^2。

步骤 4：计算通过任意形状的曲面S2的电通量
将任意形状的曲面S2和以R为半径的大圆面So组成一个封闭曲面S'。由于封闭曲面S'内没有电荷，所以通过封闭曲面S'的电通量为零。因此，通过任意形状的曲面S2的电通量等于通过大圆面So的电通量的相反数，即-ESo=-EπR^2。