题目
对于实际的物理系统[1],传递函数分母多项式的阶次n与分子多项式的阶次m的关系为()。 A. n< mB. n=mC. n>mD. ngem
对于实际的物理系统[1],传递函数分母多项式的阶次n与分子多项式的阶次m的关系为()。
- A. n< m
- B. n=m
- C. n>m
- D. n\\gem
题目解答
答案
D
解析
传递函数是描述系统动态特性的数学表达式，形式为 $G(s) = \frac{N(s)}{D(s)}$，其中 $N(s)$ 是分子多项式，$D(s)$ 是分母多项式。本题考查实际物理系统中传递函数的阶次关系，需结合物理可实现性分析。
关键点：
- 物理系统必须因果且稳定，传递函数需满足特定条件。
- 分子阶次 $m$ 不能超过分母阶次 $n$，否则可能导致不可实现的特性（如无限增益）。
- 允许 $m = n$，此时传递函数可分解为静态增益与动态部分的组合。
核心思路
实际物理系统的传递函数需满足以下条件：
- 因果性：系统输出仅由当前及过去的输入决定，要求传递函数为真分式或严格真分式。
- 可实现性：若分子阶次 $m > n$，传递函数在 $s \to 0$ 时趋于无穷大，对应物理上无法实现的无限直流增益。
- 分解形式：当 $m = n$ 时，传递函数可表示为静态增益（多项式部分）与动态部分（真分式部分）之和，仍符合物理规律。
选项分析
- A. $n < m$：分子阶次高于分母，导致传递函数在低频（$s \to 0$）不可收敛，不可实现。
- B. $n = m$：允许存在静态增益，但需结合动态部分，整体仍满足物理可实现性。
- C. $n > m$：严格真分式，常见于典型动态系统。
- D. $n \geq m$：综合上述分析，实际系统中分母阶次至少等于分子阶次。