法布里−珀罗干涉仪法布里−珀罗干涉仪如T16.3.1所示，其核心部件是法布里−珀罗标准具(F-P 标准具)．F-P 标准具是由两块高反射率内表面的玻璃板组成的光线可以来回反射的空腔．两玻璃板的外表面一般不平行于内表面，但不影响光的来回反射．F-P 标准具内的空气密度和压强可通过阀门和真空泵进行控制．钠灯发出的光经凸透镜 L1 准直后，通过 F-P 标准具．进气-|||-阀门 上-|||-→ 接真空泵-|||-n 显微镜-|||-N-|||-B 不-|||-S-|||-θ 干涉条纹-|||-|←t→|-|||-L2-|||-钠灯 L1 F1 .F-P 标准具-|||-图T16.3.1法布里.-珀罗干涉仪已知 F-P 标准具的透射率为T=11+Fsin2(δ2)其中 F=4R(1−R)2，R 是玻璃板内表面的反射率，δ=4πntλcosθ 是T16.3.1中某条入射光线经 F-P 标准具多次反射后，从 F-P 标准具射出的相邻的平行光线之间的相位差，n 是 F-P 标准具内空气的折射率，t 是两玻璃板内表面的间距，θ 是入射角，λ 是光的波长．注意：除 F-P 标准具内的空气外，其余部分都可认为处于真空中．位于磁感应强度可调的匀强磁场中的钠灯发出两种钠黄光 D1(λ1=589.6 nm)、D2(λ2=589.0 nm)．为简单起见，假设滤波器 F1 只允许 D1 通过，通过调整透镜 L1，使得 D1 光线严格平行射向 F-P 标准具，便会在焦距 f=30 cm 的凸透镜 L2 的焦平面上形成圆形干涉条纹，不同级次的圆环条纹对应不同的入射角 θ，利用显微镜可以观测到该条纹．已知物理数据和常数：玻璃板内表面的反射率 R=90%，两玻璃板内表面的距离 t=1 cm，普朗克常量 h=6.626×10−34 J⋅s，真空中的光速 c=3.00×108 m/s，电子质量 me=9.1×10−31 kg，元电荷 e=1.606×10−19 C．(1)若钠黄光 D1 平行入射 F-P 标准具，F-P 标准具内是真空 (n=1)，分别求焦平面上从中心向外数前三个亮圆环的干涉级次 m1，m2，m3，入射角 θ 和条纹直径 D 的值．如T16.3.2所示，谱线宽度 ε 定义为相位差为 δ 的光在透射率为 T2 时的半最大值的宽度．F-P 标准具的分辨率定义为：对于 λ 和 λ+Δλ 的波长，当两条光谱线的相位差 Δδ 都大于 ε 时，认为两者是可分辨的；当 Δδ=ε 时，F-P 标准器的分辨率是 λΔλ．若 F-P 标准具内是真空，D1 的入射角 θ≈0．进气-|||-阀门 上-|||-→ 接真空泵-|||-n 显微镜-|||-N-|||-B 不-|||-S-|||-θ 干涉条纹-|||-|←t→|-|||-L2-|||-钠灯 L1 F1 .F-P 标准具-|||-图T16.3.1法布里.-珀罗干涉仪(2)求 D1 谱线宽度 ε 和分辨率 λΔλ 的值．如T16.3.1所示，F-P 标准具内的空气压强为 0，缓慢地打开阀门，空气会缓慢地流入 F-P 标准具中，最后 F-P 标准具内的气压达到大气压强，同时在焦平面上观察到从圆环形干涉案的中心产生了 10 条新条纹．(3)基于此现象，求空气在标准大气压下的折射率 n空气 的值．当钠原子置于磁场中时，钠原子的能级会发生分裂，称为塞曼效应．钠原子置于磁场中时，钠原子能级变化的大小可用 ΔE=mjgkμBB 表示，其中 mj 称为磁量子数，mj 可取 J，J−1，J−2，…，1，0，−1，…，−J+2，−J+1，−J，其中 J 称为总角动量量子数；gk 是无量纲常量，称为朗德因子；μB=he4πme 称为玻尔磁矩，其中 h 是普朗克常量，e 是元电荷，mc 是电子质量，B 是磁感应强度．如T16.3.3所示，当钠原子从 2P1/2 能级向下跃迁到 2S1/2 能级时，发出频率为 v0、波长为 λ1=589.6 nm 的 D1 光线．对于 2P1/2、2S1/2 两个能级而言，J=12．在磁场中，2P1/2、2S1/2 能级各自分裂为两个能级，令 2P1/2 能级分裂为两个能级后的能量差为 ΔE1，2S1/2 能级分裂为两个能级后的能量差为 ΔE2，已知 ΔE1<ΔE2．因此，D1 光谱线实际上分裂成四条谱线 a，b，c，d，如T16.3.3所示．进气-|||-阀门 上-|||-→ 接真空泵-|||-n 显微镜-|||-N-|||-B 不-|||-S-|||-θ 干涉条纹-|||-|←t→|-|||-L2-|||-钠灯 L1 F1 .F-P 标准具-|||-图T16.3.1法布里.-珀罗干涉仪(4)求 a，b，c，d 四条谱线的频率 va，vb，vc，vd 的表达式，用 v0，ΔE1，ΔE2 和物理常量表示．(5)如T16.3.4所示，当磁场作用于钠光源时，D1 光线形成的每一个干涉亮环都会分裂成四个子亮环，测得其直径分别为 D1，D2，D3，D4，请给出(A4)小题中 ΔE1，ΔE2 的表达式，用 D1，D2，D3，D4，λ1，f 等物理量表示．进气-|||-阀门 上-|||-→ 接真空泵-|||-n 显微镜-|||-N-|||-B 不-|||-S-|||-θ 干涉条纹-|||-|←t→|-|||-L2-|||-钠灯 L1 F1 .F-P 标准具-|||-图T16.3.1法布里.-珀罗干涉仪(6)当磁感应强度为 0.1 T 时，测得四个子亮环的直径分别为 D1=3.88 mm，D2=4.05 mm，D3=4.35 mm，D4=4.51 mm．求能级 2P1/2 的朗德因子 gk1 和能级 2S1/2 的朗德因子 gk2 的值．(7)通过测量太阳某些特殊区域发出的 D1 光谱线的塞曼效应，可得到太阳中该区域的磁感应强度．利用太阳摄谱仪测得的由 D1 光谱线分裂成的四条谱线的最短波长和最长波长之间的波长差为 0.012 nm．求太阳中该区域的磁感应强度 B 的值．(8)由发光二极管(LED)发出的中心波长为 650 nm、谱宽为 20 nm 的光波入射到如T16.3.1所示的 F-P 标准具．若 F-P 标准具中是真空，求发射光谱中能够形成圆形干涉亮纹的谱线数和每条线的频宽．