题目
在史特恩-盖赫拉实验中，原子态的氢从温度为400K的炉中射出，在屏上接受到两条氢束线，间距为0.60cm.若把氢原子换成氯原子（基态为2P3/2），其它实验条件不变，那么，在屏上可以接受到几条氯束线？其相邻两束的间距为多少？
在史特恩-盖赫拉实验中，原子态的氢从温度为400K的炉中射出，在屏上接受到两条氢束线，间距为0.60cm.若把氢原子换成氯原子（基态为2P3/2），其它实验条件不变，那么，在屏上可以接受到几条氯束线？其相邻两束的间距为多少？
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定氢原子和氯原子的分裂条数
在史特恩-盖赫拉实验中，原子束分裂条数等于 2J+1。对于氢原子，基态为 $^{2}S_{1/2}$，即 $J=1/2$，因此屏上可接受到的氢束线为 $2\times \dfrac {1}{2}+1=2$ 条。对于氯原子，基态为 $^{2}P_{3/2}$，即 $J=3/2$，因此屏上可接受到的氯束线为 $2\times \dfrac {3}{2}+1=4$ 条。
步骤 2：计算氢原子和氯原子的朗德因子
对于氢原子，$L=0$，$S=1/2$，则 $g_{H}=2$。对于氯原子，$L=1$，$S=1/2$，$J=3/2$，则 $g_{Cl}=\dfrac {3}{2}+\dfrac {\dfrac {1}{2}\times \dfrac {3}{2}-1\times 2}{2\times \dfrac {3}{2}\times \dfrac {5}{2}}=\dfrac {4}{3}$。
步骤 3：计算氯原子相邻两束的间距
由于实验条件不变，氢原子和氯原子的分裂间距与朗德因子成正比，即 $\dfrac {\Delta {Z}_{1}}{\Delta {Z}_{2}}=\dfrac {{g}_{H}}{{g}_{Cl}}$。因此，氯原子相邻两束的间距为 $\Delta {Z}_{2}=\dfrac {{g}_{Cl}}{{g}_{H}}\Delta {Z}_{1}=\dfrac {4/3}{2}\times 0.60=0.40(cm)$。
在史特恩-盖赫拉实验中，原子束分裂条数等于 2J+1。对于氢原子，基态为 $^{2}S_{1/2}$，即 $J=1/2$，因此屏上可接受到的氢束线为 $2\times \dfrac {1}{2}+1=2$ 条。对于氯原子，基态为 $^{2}P_{3/2}$，即 $J=3/2$，因此屏上可接受到的氯束线为 $2\times \dfrac {3}{2}+1=4$ 条。
步骤 2：计算氢原子和氯原子的朗德因子
对于氢原子，$L=0$，$S=1/2$，则 $g_{H}=2$。对于氯原子，$L=1$，$S=1/2$，$J=3/2$，则 $g_{Cl}=\dfrac {3}{2}+\dfrac {\dfrac {1}{2}\times \dfrac {3}{2}-1\times 2}{2\times \dfrac {3}{2}\times \dfrac {5}{2}}=\dfrac {4}{3}$。
步骤 3：计算氯原子相邻两束的间距
由于实验条件不变，氢原子和氯原子的分裂间距与朗德因子成正比，即 $\dfrac {\Delta {Z}_{1}}{\Delta {Z}_{2}}=\dfrac {{g}_{H}}{{g}_{Cl}}$。因此，氯原子相邻两束的间距为 $\Delta {Z}_{2}=\dfrac {{g}_{Cl}}{{g}_{H}}\Delta {Z}_{1}=\dfrac {4/3}{2}\times 0.60=0.40(cm)$。