题目
已知(A)=0.3, (B)=0.4, (Aoverline (B))=0.1，则(A)=0.3, (B)=0.4, (Aoverline (B))=0.1。
已知
，则
。
题目解答
答案
根据题意可知：
因为
所以
因为
，
所以
所以
解析
步骤 1：计算$P(AB)$
根据题意，$P(A\overline {B})=P(A)-P(AB)$，所以$P(AB)=P(A)-P(A\overline {B})$=0.3-0.1=0.2。
步骤 2：计算$P(\overline {B})$
因为$P(B)=0.4$，所以$P(\overline {B})=1-P(B)=1-0.4=0.6$。
步骤 3：计算$P(A\cup \overline {B})$
$P(A\cup \overline {B})=P(A)+P(\overline {B})-P(A\overline {B})$=0.3+0.6-0.1=0.8。
步骤 4：计算$P(B|A\cup \overline {B})$
$P(B|A\cup \overline {B})=\dfrac {P(AB)}{P(A\cup \overline {B})}$$=\dfrac {0.2}{0.8}=\dfrac {1}{4}$。
根据题意，$P(A\overline {B})=P(A)-P(AB)$，所以$P(AB)=P(A)-P(A\overline {B})$=0.3-0.1=0.2。
步骤 2：计算$P(\overline {B})$
因为$P(B)=0.4$，所以$P(\overline {B})=1-P(B)=1-0.4=0.6$。
步骤 3：计算$P(A\cup \overline {B})$
$P(A\cup \overline {B})=P(A)+P(\overline {B})-P(A\overline {B})$=0.3+0.6-0.1=0.8。
步骤 4：计算$P(B|A\cup \overline {B})$
$P(B|A\cup \overline {B})=\dfrac {P(AB)}{P(A\cup \overline {B})}$$=\dfrac {0.2}{0.8}=\dfrac {1}{4}$。