题目

一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的初位相为 度.x(cm)-|||-10-|||-5-|||-13 t (s)-|||-O 4 10-|||--10

一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的初位相为        度.

题目解答

答案

【解析】

由图可设$f\left(x\right)=A\cos \left(\omega x+\varphi \right)$,$\left(A\gt 0,\omega \gt 0\right)$,

$\therefore $函数最值为$\pm 10$，$\therefore A=10$

$f\left(0\right)=5$,$f\left(1\right)=0$,$T=2\times 6=12$,

$\therefore 12=\dfrac{2\mathrm{\pi }}{\omega }$，$\omega =\dfrac{\mathrm{\pi }}{6}$,设$\left|\varphi \right|\lt \dfrac{\mathrm{\pi }}{2}$

$\therefore \left\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=10\cos \varphi =5\\ f\left(1\right)=10\cos \left(\dfrac{\pi }{6}\times 1+\varphi \right)=0\end{array}\right.$可得$\varphi =\dfrac{\pi }{3}={60}^{\circ }$

【答案】

$60$

解析

步骤 1：确定振幅
从图中可以看出，简谐振动的最大位移为10cm，因此振幅A=10cm。
步骤 2：确定周期
从图中可以看出，简谐振动的周期为12s，即从一个波峰到下一个波峰的时间间隔。
步骤 3：确定角频率
角频率ω与周期T的关系为ω=2π/T，代入T=12s，得到ω=2π/12=π/6 rad/s。
步骤 4：确定初位相
从图中可以看出，当t=0时，x=5cm，即余弦函数的值为1/2。因此，初位相φ满足cosφ=1/2。由于φ在0到π/2之间，因此φ=π/3 rad，即60度。