(本题10分)(3687)不-|||-----双缝干涉实验装置如图所示,双缝与屏之间的距离D=120 cm,两缝之间的距离d=0.50 mm,用波长=500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝.(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x.(2) 如果用厚度l=1.0×10-2 mm, 折射率n=1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x.

步骤 1：计算第五级明条纹的坐标x
根据双缝干涉实验的公式，明条纹的位置由以下公式给出：
\[ x = \frac{k \lambda D}{d} \]
其中，\( k \) 是干涉级数，\( \lambda \) 是光波长，\( D \) 是双缝到屏的距离，\( d \) 是双缝之间的距离。对于第五级明条纹，\( k = 5 \)。
步骤 2：代入已知数值
将已知数值代入公式中，得到：
\[ x = \frac{5 \times 500 \times 10^{-9} \times 120 \times 10^{-2}}{0.50 \times 10^{-3}} \]
步骤 3：计算第五级明条纹的坐标x
计算上述表达式，得到：
\[ x = \frac{5 \times 500 \times 120 \times 10^{-11}}{0.50 \times 10^{-3}} \]
\[ x = \frac{300000 \times 10^{-11}}{0.50 \times 10^{-3}} \]
\[ x = \frac{300000 \times 10^{-11}}{500 \times 10^{-6}} \]
\[ x = \frac{300000}{500} \times 10^{-5} \]
\[ x = 600 \times 10^{-5} \]
\[ x = 6.0 \times 10^{-3} \, \text{m} \]
\[ x = 6.0 \, \text{mm} \]
步骤 4：计算有透明薄膜时第五级明条纹的坐标x'
当在S1缝后面放置透明薄膜时，光程差会改变。新的光程差为：
\[ \Delta = \frac{dx'}{D} - (n-1)l \]
对于第五级明条纹，有：
\[ \Delta = k \lambda \]
代入已知数值，得到：
\[ x' = \frac{D}{d} \left[ k \lambda + (n-1)l \right] \]
步骤 5：代入已知数值
将已知数值代入公式中，得到：
\[ x' = \frac{120 \times 10^{-2}}{0.50 \times 10^{-3}} \left[ 5 \times 500 \times 10^{-9} + (1.58-1) \times 1.0 \times 10^{-2} \right] \]
步骤 6：计算有透明薄膜时第五级明条纹的坐标x'
计算上述表达式，得到：
\[ x' = \frac{120 \times 10^{-2}}{0.50 \times 10^{-3}} \left[ 2500 \times 10^{-9} + 0.58 \times 10^{-2} \right] \]
\[ x' = \frac{120 \times 10^{-2}}{0.50 \times 10^{-3}} \left[ 2500 \times 10^{-9} + 5800 \times 10^{-9} \right] \]
\[ x' = \frac{120 \times 10^{-2}}{0.50 \times 10^{-3}} \times 8300 \times 10^{-9} \]
\[ x' = \frac{120 \times 8300 \times 10^{-11}}{0.50 \times 10^{-3}} \]
\[ x' = \frac{996000 \times 10^{-11}}{0.50 \times 10^{-3}} \]
\[ x' = \frac{996000}{500} \times 10^{-8} \]
\[ x' = 1992 \times 10^{-8} \]
\[ x' = 19.92 \times 10^{-6} \, \text{m} \]
\[ x' = 19.92 \, \text{mm} \]