题目
.1-1 质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至-|||-(t+Delta t) 时间内的位移为 △r ,路程为 .S ,位矢大小的变化量为 Delta r 或称-|||-△|r|) ,平均速度为v,平均速率为D.-|||-(1)根据上述情况,则必有 ()-|||-(A) |Delta r|=Delta s=Delta r-|||-(B) |Delta (r)_(2)|=Delta (s)_(s)neq Delta r ,当 Delta 1... 0 时有 |dr|=dsneq dr-|||-(C) |Delta r|neq Delta rneq Delta s ,当 Delta tarrow 0 时有 |dr|=drneq ds-|||-(D) |Delta r|=Delta sneq Delta r ,当 Delta tarrow 0 时有 |dr|=dr=ds-|||-(2)根据上述情况,则必有 ()-|||-(A) |v|=v |overline (v)|=overline (v) (B) |x|neq 0 |overline (v)|neq overline (v)-|||-(C) |v|=v |overline (v)|neq overline (v) (D) |v|neq 0 |overline (v)|=overline (v)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解位移、路程和位矢大小变化量的定义
位移 $\Delta r$ 是质点从一个位置到另一个位置的矢量变化，其大小为 $|\Delta r|$。路程 $\Delta s$ 是质点实际走过的路径长度。位矢大小的变化量 $\Delta r$ 是质点位矢大小的变化量，即 $|r'|-|r|$。
步骤 2：分析曲线运动中各量的关系
在曲线运动中，质点从P点运动到P'点，位移大小 $|\Delta r|$ 为直线距离，路程 $\Delta s$ 为曲线路径长度，位矢大小的变化量 $\Delta r$ 为位矢大小的变化。这三个量的物理含义不同，大小也不相等。
步骤 3：考虑 $\Delta t \rightarrow 0$ 的极限情况
当 $\Delta t \rightarrow 0$ 时，P'点无限趋近P点，位移大小 $|\Delta r|$ 和路程 $\Delta s$ 都趋近于无穷小的直线距离，即 $|dr|=ds$，但不等于位矢大小的变化量 $dr$。
步骤 4：分析速度和平均速度的关系
速度 $v$ 是质点的瞬时速度，其大小为 $|v|$。平均速度 $\overline{v}$ 是质点在一段时间内的位移除以时间，其大小为 $|\overline{v}|$。由于 $|\Delta r| \neq \Delta s$，故 $|\overline{v}| \neq \overline{v}$。但由于 $|dr|=ds$，故 $|v|=v$。
位移 $\Delta r$ 是质点从一个位置到另一个位置的矢量变化，其大小为 $|\Delta r|$。路程 $\Delta s$ 是质点实际走过的路径长度。位矢大小的变化量 $\Delta r$ 是质点位矢大小的变化量，即 $|r'|-|r|$。
步骤 2：分析曲线运动中各量的关系
在曲线运动中，质点从P点运动到P'点，位移大小 $|\Delta r|$ 为直线距离，路程 $\Delta s$ 为曲线路径长度，位矢大小的变化量 $\Delta r$ 为位矢大小的变化。这三个量的物理含义不同，大小也不相等。
步骤 3：考虑 $\Delta t \rightarrow 0$ 的极限情况
当 $\Delta t \rightarrow 0$ 时，P'点无限趋近P点，位移大小 $|\Delta r|$ 和路程 $\Delta s$ 都趋近于无穷小的直线距离，即 $|dr|=ds$，但不等于位矢大小的变化量 $dr$。
步骤 4：分析速度和平均速度的关系
速度 $v$ 是质点的瞬时速度，其大小为 $|v|$。平均速度 $\overline{v}$ 是质点在一段时间内的位移除以时间，其大小为 $|\overline{v}|$。由于 $|\Delta r| \neq \Delta s$，故 $|\overline{v}| \neq \overline{v}$。但由于 $|dr|=ds$，故 $|v|=v$。