[题目]已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位-|||-移的单位为厘米,时间单位为秒.则此简谐振动的-|||-振动方程为 ()-|||-x(cm)-|||-0 ()-|||--1| 1-|||--2-|||-A、 =2cos (dfrac (2)(3)pi t+dfrac (2)(3)pi )-|||-B、 =2cos (dfrac (2)(3)pi t-dfrac (2)(3)pi )-|||-C、 =2cos (dfrac (4)(3)pi t+dfrac (2)(3)pi )-|||-E、 =2cos (dfrac (4)(3)pi t-dfrac (1)(4)pi )

考查要点：本题主要考查简谐振动方程的确定，涉及振幅、角频率、初相位的计算。

解题核心思路：

1. 振幅：直接从振动曲线的最大位移确定。
2. 角频率：通过半周期范围推导周期，进而计算角频率。
3. 初相位：利用初始时刻的位移和特定时刻的最大位移确定。

破题关键点：

• 振幅：图像中最大位移绝对值即为振幅。
• 周期推导：通过半周期范围确定角频率的合理区间。
• 方程联立：结合初始条件和特定时刻的位移联立方程，排除不符合条件的选项。

步骤1：确定振幅

从图像中可见，位移最大值为$2$ cm，因此振幅$A=2$。

步骤2：确定角频率

• 图像显示半周期$\frac{T}{2}$在$0.5$到$1$秒之间，故周期$T$在$1$到$2$秒之间。
• 角频率$\omega = \frac{2\pi}{T}$，代入$T$的范围得$\pi < \omega < 2\pi$。
• 选项中$\omega = \frac{4}{3}\pi$（约$4.188$）满足条件，排除$\omega = \frac{2}{3}\pi$的选项。

步骤3：确定初相位

• 初始条件：当$t=0$时，$x=-1$，代入方程$x=2\cos(\omega \cdot 0 + \theta)$得：
  $2\cos\theta = -1 \implies \cos\theta = -\frac{1}{2} \implies \theta = \pm \frac{2}{3}\pi.$
• 特定时刻条件：当$t=1$时，$x=2$，代入方程得：
  $2\cos(\omega \cdot 1 + \theta) = 2 \implies \cos(\omega + \theta) = 1 \implies \omega + \theta = 2k\pi.$
• 结合$\omega = \frac{4}{3}\pi$和$\theta = \frac{2}{3}\pi$，验证：
  $\frac{4}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 2\pi \quad (\text{满足条件}).$
• $\theta = -\frac{2}{3}\pi$会导致$\omega = \frac{2}{3}\pi$，与角频率范围矛盾，故排除。

步骤4：确定最终方程

综上，振动方程为：
$x = 2\cos\left(\frac{4}{3}\pi t + \frac{2}{3}\pi\right).$