2.已知某质点做简谐振动的曲线 x-t 如题17.3.2图示,求质点振动的(1)振幅与初-|||-相;(2)频率;(3)振动表达式。-|||-x/m-|||-0.1-|||-2 Us-|||-题17.3.2图

考查要点：本题主要考查简谐振动的基本参数（振幅、初相、频率）的确定及振动表达式的建立。

解题核心思路：

1. 振幅：直接从x-t图中读取最大位移的绝对值。
2. 初相：通过t=0时刻的位移和速度方向确定相位角的符号。
3. 频率：由振动周期确定，周期为完成一次全振动的时间。
4. 振动表达式：综合振幅、角频率、初相写出标准形式。

破题关键点：

• 振幅：x-t图中最大位移值。
• 初相：利用初始时刻位移和速度方向判断相位角的正负。
• 角频率：通过周期计算，$\omega = \frac{2\pi}{T}$。

第（1）题：振幅与初相

确定振幅

从x-t图中可知，质点的最大位移为$0.1\ \text{m}$，因此振幅为：
$A = 0.1\ \text{m}$

确定初相

设振动方程为$x = A\cos(\omega t + \varphi_0)$。当$t=0$时，$x=0$，代入得：
$0 = 0.1\cos\varphi_0 \implies \cos\varphi_0 = 0 \implies \varphi_0 = \pm \frac{\pi}{2}$
进一步分析速度方向：速度$v = -A\omega \sin(\omega t + \varphi_0)$，当$t=0$时：
$v_0 = -A\omega \sin\varphi_0$
根据x-t图，$t=0$时刻质点向负方向运动（速度为负），因此$\sin\varphi_0 > 0$，故：
$\varphi_0 = \frac{\pi}{2}$

第（2）题：频率

从x-t图中可知，质点完成一次全振动的时间（周期）为$T = 2\ \text{s}$，因此频率为：
$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0.5\ \text{Hz}$

第（3）题：振动表达式

计算角频率

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\ \text{rad/s}$

写出振动方程

将$A=0.1\ \text{m}$，$\omega = \pi$，$\varphi_0 = \frac{\pi}{2}$代入标准形式：
$x = 0.1\cos(\pi t + \frac{\pi}{2})\ \text{m}$