题目
一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上,测得波长λ1 的第三级主极大衍射角和λ2 的第四级主极大衍射角均为30°.已知λ1 =560 nm (1 nm= 10-9 m),试求:(1) 光栅常数a+b .(2) 波长λ2 .
一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上,测得波长λ1 的第三级主极大衍射角和λ2 的第四级主极大衍射角均为30°.已知λ1 =560 nm (1 nm= 10-9 m),试求:
(1) 光栅常数a+b .
(2) 波长λ2 .
题目解答
答案
解:(1) 由光栅衍射主极大公式得
(2) 
nm解析
步骤 1：光栅衍射主极大公式
光栅衍射主极大公式为 $(a+b)\sin{\theta}=m\lambda$，其中 $a+b$ 是光栅常数，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是主极大级数，$\lambda$ 是波长。
步骤 2：计算光栅常数
根据题目条件，波长 $\lambda_1$ 的第三级主极大衍射角为 $30^\circ$，代入公式 $(a+b)\sin{30^\circ}=3\lambda_1$，可以求得光栅常数 $a+b$。
步骤 3：计算波长 $\lambda_2$
根据题目条件，波长 $\lambda_2$ 的第四级主极大衍射角为 $30^\circ$，代入公式 $(a+b)\sin{30^\circ}=4\lambda_2$，可以求得波长 $\lambda_2$。
光栅衍射主极大公式为 $(a+b)\sin{\theta}=m\lambda$，其中 $a+b$ 是光栅常数，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是主极大级数，$\lambda$ 是波长。
步骤 2：计算光栅常数
根据题目条件，波长 $\lambda_1$ 的第三级主极大衍射角为 $30^\circ$，代入公式 $(a+b)\sin{30^\circ}=3\lambda_1$，可以求得光栅常数 $a+b$。
步骤 3：计算波长 $\lambda_2$
根据题目条件，波长 $\lambda_2$ 的第四级主极大衍射角为 $30^\circ$，代入公式 $(a+b)\sin{30^\circ}=4\lambda_2$，可以求得波长 $\lambda_2$。