电流强度表示单位时间内通过导体某一横截面S的总电量,但不能说明同一截面上各点电流的分布,因此引入电流密度矢量,大小定义为通过与电流方向垂直的单位面积的电流强度,若已知电流密度,通过一个曲面的电流强度的数学表达式是_。

步骤 1：定义电流密度
电流密度矢量 \( \mathbf{j} \) 定义为通过与电流方向垂直的单位面积的电流强度。它是一个矢量，其方向与电流方向一致，大小为单位面积上的电流强度。

步骤 2：计算通过曲面的电流强度
通过一个曲面的电流强度 \( I \) 可以通过积分电流密度矢量 \( \mathbf{j} \) 在该曲面上的通量来计算。具体来说，电流强度 \( I \) 是电流密度矢量 \( \mathbf{j} \) 在曲面 \( S \) 上的面积分，即 \( I = \int_S \mathbf{j} \cdot d\mathbf{S} \)。这里 \( d\mathbf{S} \) 是曲面 \( S \) 上的面积元矢量，其方向垂直于曲面。

步骤 3：写出数学表达式
根据上述定义和计算方法，通过一个曲面的电流强度的数学表达式为 \( I = \int_S \mathbf{j} \cdot d\mathbf{S} \)。