15.微分方程y'+(x)/(y)=0的通解为（）A. y^2+x^2=CB. y^2+x^2=1C. y^2-x^2=CD. y^2-x^2=1

本题考查可分离变量的微分方程的求解。解题解题思路是先将给定的微分方程进行分离变量，然后对分离后的式子两边分别积分，最后化简得到通解的表达式。

1. 分离变量：
   已知微分方程$y'+\frac{x}{y}=0$，因为$y'$可表示$\frac{dy}{dx}$，则原方程可化为$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$。
   将变量$x$和$y$分离到等式两边，得到$y\mathrm{d}dy=-x\mathrm}dx$。
2. 两边积分：
   对分离后的式子两边分别积分，即$\int y\mathrm}dy=-x\mathrm}dx$两边同时积分可得$\int y\mathrm}dy=-\int x\mathrm}dx$。
   根据积分公式$\int x^n\mathrm}dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$），对$\int y\mathrm}dy$和$\int x\mathrm}dx$进行计算：
   $\int y\mathrm}dy=\frac{1}{2}y^{2}+C_1C$，$\int x\mathrm}dx=\frac{1}{2}x^{2}+_2C$（\(_1C)和(_2C)为积分常数）。 所以$\frac{1}{2}y^{2}+_1C=-\left(\frac{1}{2}x^{2}+_2C\right)$，即$\frac{1}{2}y^{2}-\frac{1}{2}x^{2}= -_1C - _2C$。
3. 化简通解：
   令$C = -_1C - _2C$（$C$为任意常数），则$\frac\frac\frac{2}-\frac{1}{2}x^{2}=C$，两边同时乘以$2$可得$y^{2}-x^{2}=2C$。
   因为$2C$仍然是任意常数，不妨仍记为$C$，所以通解为$y^{2}+x^{2}=C$。