题目

用米尺（分度值为 1(mm)，Delta_({分)} = 0.05(cm)）测量一物体长度，测得数值为：98.98(cm)、98.94(cm)、98.96(cm)、98.97(cm)、99.00(cm)、98.95(cm)、98.97(cm)。已经求得物体长度的平均值 bar(L) = 98.97((cm))，标准误差 sigma_(2) = 0.02((cm))，则不确定度 U_(2) 为()A U_(2) = sqrt(Delta_({分))^2} = 0.05((cm))；B U_(2) = sqrt(sigma_(2)^2 + Delta_{{分)}^2} = sqrt(0.02^2) + 0.05^(2) = 0.054((cm))；C U_(2) = sqrt(sigma_(2)^2 + Delta_{{估)}^2} = sqrt(0.02^2) + 0.05^(2) = 0.06((cm))；D U_(2) = sqrt(sigma_(2)^2) = 0.02((cm))。

用米尺（分度值为 $1\text{mm}$，$\Delta_{\text{分}} = 0.05\text{cm}$）测量一物体长度，测得数值为：$98.98\text{cm}$、$98.94\text{cm}$、$98.96\text{cm}$、$98.97\text{cm}$、$99.00\text{cm}$、$98.95\text{cm}$、$98.97\text{cm}$。已经求得物体长度的平均值 $\bar{L} = 98.97\text{(cm)}$，标准误差 $\sigma_{2} = 0.02\text{(cm)}$，则不确定度 $U_{2}$ 为() A $U_{2} = \sqrt{\Delta_{\text{分}}^{2}} = 0.05\text{(cm)}$； B $U_{2} = \sqrt{\sigma_{2}^{2} + \Delta_{\text{分}}^{2}} = \sqrt{0.02^{2} + 0.05^{2}} = 0.054\text{(cm)}$； C $U_{2} = \sqrt{\sigma_{2}^{2} + \Delta_{\text{估}}^{2}} = \sqrt{0.02^{2} + 0.05^{2}} = 0.06\text{(cm)}$； D $U_{2} = \sqrt{\sigma_{2}^{2}} = 0.02\text{(cm)}$。

题目解答

答案

根据题目，$ \sigma_2 = 0.02 \, \text{cm} $，仪器误差 $ \Delta_a = 0.05 \, \text{cm} $。不确定度 $ U_2 $ 应为： \[ U_2 = \sqrt{\sigma_2^2 + \Delta_a^2} = \sqrt{(0.02)^2 + (0.05)^2} = \sqrt{0.0004 + 0.0025} = \sqrt{0.0029} \approx 0.054 \, \text{cm} \] A 项未考虑 $ \sigma_2 $，C 项参数不符，D 项未考虑 $ \Delta_a $，均不正确。最终结果为 $ U_2 = 0.054 \, \text{cm} $。答案：B. $ U_2 = \sqrt{\sigma_2^2 + \Delta_1^2} = \sqrt{0.02^2 + 0.05^2} = 0.054 \, \text{cm} $。

解析

本题考查测量不确定度的计算，解题思路是明确测量不确定度的合成方法，即当测量结果的不确定度由多次测量的标准误差和仪器误差共同决定时，需要将这两个误差的平方和开方来得到总的不确定度。

步骤一：明确已知条件

已知多次测量物体长度得到平均值 $\bar{L} = 98.97\text{(cm)}$，标准误差 $\sigma_{2} = 0.02\text{(cm)}$，米尺的仪器误差 $\Delta_{\text{分}} = 0.05\text{cm}$。

步骤二：确定不确定度的计算公式

在测量中，当测量结果的不确定度由多次测量的标准误差和仪器误差共同贡献时，不确定度 $U_{2}$ 的计算公式为 $U_{2} = \sqrt{\sigma_{2}^{2} + \Delta_{\text{分}}^{2}}$。

步骤三：代入数据进行计算

将 $\sigma_{2} = 0.02\text{cm}$ 和 $\Delta_{\text{分}} = 0.05\text{cm}$ 代入公式可得：
$\begin{align*}U_{2} &= \sqrt{0.02^{2} + 0.05^{2}}\\&= \sqrt{0.0004 + 0.0025}\\&= \sqrt{0.0029}\\&\approx 0.054\text{cm}\end{align*}$

步骤四：分析各选项

选项A：$U_{2} = \sqrt{\Delta_{\text{分}}^{2}} = 0.05\text{(cm)}$，该选项只考虑了仪器误差，未考虑多次测量的标准误差，所以A选项错误。
选项B：$U_{2} = \sqrt{\sigma_{2}^{2} + \Delta_{\text{分}}^{2}} = \sqrt{0.02^{2} + 0.05^{2}} = 0.054\text{(cm)}$，与我们计算的结果一致，所以B选项正确。
选项C：$U_{2} = \sqrt{\sigma_{2}^{2} + \Delta_{\text{估}}^{2}} = \sqrt{0.02^{2} + 0.05^{2}} = 0.06\text{(cm)}$，题目中未提及 $\Delta_{\text{估}}$，且计算结果也与我们计算的不一致，所以C选项错误。
选项D：$U_{2} = \sqrt{\sigma_{2}^{2}} = 0.02\text{(cm)}$，该选项只考虑了多次测量的标准误差，未考虑仪器误差，所以D选项错误。