题目
有两个质量不同、振幅相同的弹簧振子 A 和 B 作水平方向简谐振动,劲度系数同为 k,设 m_(A)=2m_(B)。两振子都从正的最大位移处运动。自释放后,A. 两振子的机械能不一样,两振子以后会出现同相位的时刻B. 两振子的机械能一样,两振子以后会出现同相位的时刻C. 两振子的机械能不一样,两振子以后不会出现同相位的时刻D. 两振子的机械能一样,两振子以后不会出现同相位的时刻
有两个质量不同、振幅相同的弹簧振子 A 和 B 作水平方向简谐振动,劲度系数同为 $k$,设 $m_{A}=2m_{B}$。两振子都从正的最大位移处运动。自释放后,
A. 两振子的机械能不一样,两振子以后会出现同相位的时刻
B. 两振子的机械能一样,两振子以后会出现同相位的时刻
C. 两振子的机械能不一样,两振子以后不会出现同相位的时刻
D. 两振子的机械能一样,两振子以后不会出现同相位的时刻
题目解答
答案
B. 两振子的机械能一样,两振子以后会出现同相位的时刻
解析
本题考查弹簧振子的机械能和相位相关知识。解题思路是先根据弹簧振子机械能的计算公式判断两振子机械能的关系,再通过分析两振子的振动周期和初始状态来确定它们是否会出现同相位的时刻。
1. 判断两振子机械能的关系
弹簧振子在简谐振动过程中,机械能守恒,其机械能等于最大位移处的弹性势能。
弹簧振子的弹性势能公式为$E_p = \frac{1}{2}kx^2$,其中$k$为劲度系数,$x$为弹簧的形变量。
已知两振子的劲度系数$k$相同,振幅$A$相同,且都从正的最大位移处运动,即两振子的最大形变量$x = A$相同。
那么两振子的机械能$E = \frac{1}{2}kA^2$,由于$k$和$A$都相同,所以两振子的机械能一样。
2. 判断两振子是否会出现同相位的时刻
弹簧振子的振动周期公式为$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$,其中$m$为振子的质量,$k$为劲度系数。
已知$m_{A}=2m_{B}$,$k$相同,则两振子的周期分别为:
$T_{A} = 2\pi\sqrt{\frac{m_{A}}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{2m_{B}}{k}}$
$T_{B} = 2\pi\sqrt{\frac{m_{B}}{k}}$
可得$T_{A}=\sqrt{2}T_{B}$,两振子的周期不同。
两振子都从正的最大位移处运动,即初始相位相同。由于周期不同,随着时间的推移,两振子的相位会逐渐发生变化,所以两振子以后会出现同相位的时刻。