题目
设有带负电的小球A、B、C，它们的电量的比为1：3：5，三球均在同一直线上，A、C固定不动，而B也不动时，BA与BC间的比值为（ ）A. 1：5B. 5：1C. 1：sqrt(5)D. sqrt(5)：1
设有带负电的小球A、B、C，它们的电量的比为1：3：5，三球均在同一直线上，A、C固定不动，而B也不动时，BA与BC间的比值为（ ）
A. 1：5
B. 5：1
C. 1：$\sqrt{5}$
D. $\sqrt{5}$：1
题目解答
答案
C. 1：$\sqrt{5}$
解析
步骤 1：确定小球B的位置
由于小球A、B、C的电量比为1：3：5，且A、C固定不动，B也不动，说明B球受到A球和C球的库仑力相互抵消，因此B球必须位于A球和C球之间。
步骤 2：应用库仑定律
根据库仑定律，两个点电荷之间的库仑力大小与它们的电量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。设A、B、C三球的电量分别为q、3q、5q，A、B之间的距离为r_AB，B、C之间的距离为r_BC，则有：
F_AB = k * q * 3q / r_AB^2
F_BC = k * 3q * 5q / r_BC^2
其中，k为库仑常数。
步骤 3：平衡条件
由于B球不动，说明F_AB = F_BC，即：
k * q * 3q / r_AB^2 = k * 3q * 5q / r_BC^2
化简得：
r_AB^2 / r_BC^2 = 1 / 5
即：
r_AB / r_BC = 1 / $\sqrt{5}$
由于小球A、B、C的电量比为1：3：5，且A、C固定不动，B也不动，说明B球受到A球和C球的库仑力相互抵消，因此B球必须位于A球和C球之间。
步骤 2：应用库仑定律
根据库仑定律，两个点电荷之间的库仑力大小与它们的电量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。设A、B、C三球的电量分别为q、3q、5q，A、B之间的距离为r_AB，B、C之间的距离为r_BC，则有：
F_AB = k * q * 3q / r_AB^2
F_BC = k * 3q * 5q / r_BC^2
其中，k为库仑常数。
步骤 3：平衡条件
由于B球不动，说明F_AB = F_BC，即：
k * q * 3q / r_AB^2 = k * 3q * 5q / r_BC^2
化简得：
r_AB^2 / r_BC^2 = 1 / 5
即：
r_AB / r_BC = 1 / $\sqrt{5}$