题目

1、设有一维晶体的电子能带可写成(k)=dfrac ({h)^2}(m{a)^2}(dfrac (7)(8)-cos ka+dfrac (1)(8)cos 2ka), 其中(k)=dfrac ({h)^2}(m{a)^2}(dfrac (7)(8)-cos ka+dfrac (1)(8)cos 2ka)为晶格常数,(k)=dfrac ({h)^2}(m{a)^2}(dfrac (7)(8)-cos ka+dfrac (1)(8)cos 2ka)是电子的质量。试求(1)能带宽度;(2)电子在波矢k状态的速度; (3)带顶和带底的电子有效质量。

1、设有一维晶体的电子能带可写成, 其中为晶格常数,是电子的质量。
试求(1)能带宽度;(2)电子在波矢k状态的速度; (3)带顶和带底的电子有效质量。

题目解答

答案

解:(1) =-coska+ (2cos2ka-1)]
=(coska-2)21、
当ka=2n时, 能带宽度=
(2)
(3) 当时,带底,
当时,带顶,
5.6 若已知导出k = 0 点上的有效质量张量,并找出主轴方向。
解:电子的倒有效质量
设矩阵P的本征值为 , 则
解得 :
主轴的取法 , 要求
三个主轴方向可取为

解析

步骤 1：求能带宽度
首先，我们对给定的电子能带公式进行简化，以便于求解能带宽度。能带宽度是能带的最大值和最小值之差。
步骤 2：求电子速度
电子速度可以通过能带能量对波矢k的导数来求解。根据量子力学，电子速度$v$与波矢$k$的关系为$v=\dfrac{1}{\hbar}\dfrac{dE(k)}{dk}$。
步骤 3：求电子有效质量
电子有效质量$m^*$可以通过能带能量对波矢k的二阶导数来求解。根据量子力学，电子有效质量$m^*$与波矢$k$的关系为$m^*=\dfrac{\hbar^2}{\dfrac{d^2E(k)}{dk^2}}$。