题目
3.4 考虑一个全同原子组成的平面方格子,用u1.m记第l行,第m 则-|||-的原子垂直于格平面的位移,每个原子质量为M,最近邻原子的力常数为c-|||-(a)证明运动方程为:-|||-.( _{1)m, (a)_(1)+(m)^2
题目解答
答案
见答案
如3．4所示,只考虑最近邻原子的作用情况下,第(l,m)原子受到(l+1,m)、(l-1,m)、(2,m+1)和(l,m-1)四个原子作用,作用力表示为(l+1,m)对(2,m)原子的作用力为：c(ul+1,m-ul,m)(l-1,m)对(l,m)原子的作用力为：c(ul,m-ul-1,m)(l,m+1)对(l,m)原子的作用力为：c(ul,m+1-ul,m)(l,m-1)对(l,m)原子的作用力为c(ul,m-ul,m-1)考虑到(l+1,m)和(l-1,m)原子对(l,m)原子的作用力以及(l,m+1)和(l,m-1)对其作用力方向相反,所以运动方程可写为=c[(ul+1,m-ul,m)-(ul,m-ul-1,m)]+c[(ul,m+1-ul,m)-(ul,m-ul,m-1)]整理得=c[(ul+1,m+ul-1,m-2ul,m)+(ul,m+1+ul,m-1-2ul,m)(1)
如3．4所示,只考虑最近邻原子的作用情况下,第(l,m)原子受到(l+1,m)、(l-1,m)、(2,m+1)和(l,m-1)四个原子作用,作用力表示为(l+1,m)对(2,m)原子的作用力为：c(ul+1,m-ul,m)(l-1,m)对(l,m)原子的作用力为：c(ul,m-ul-1,m)(l,m+1)对(l,m)原子的作用力为：c(ul,m+1-ul,m)(l,m-1)对(l,m)原子的作用力为c(ul,m-ul,m-1)考虑到(l+1,m)和(l-1,m)原子对(l,m)原子的作用力以及(l,m+1)和(l,m-1)对其作用力方向相反,所以运动方程可写为=c[(ul+1,m-ul,m)-(ul,m-ul-1,m)]+c[(ul,m+1-ul,m)-(ul,m-ul,m-1)]整理得=c[(ul+1,m+ul-1,m-2ul,m)+(ul,m+1+ul,m-1-2ul,m)(1)