【单选题】液体随容器做等角速度旋转时,液体的等压面是()。A. 水平面B. 斜平面C. 球面D. 旋转抛物面

考查要点：本题主要考查流体在旋转场中的压强分布及等压面形状，需结合流体静力学基本方程与离心力的影响。

解题核心思路：
在等角速度旋转的容器中，液体受离心力作用，有效重力为真实重力与离心力的矢量和。根据流体平衡条件，压强梯度需平衡有效重力，由此推导出等压面的形状。

破题关键点：

1. 离心力的方向与大小：离心力大小为 $\rho \omega^2 r$，方向沿半径向外。
2. 有效重力的合成：离心力与重力共同决定液体的压强分布。
3. 积分压强分布方程：通过流体静力学方程积分，可得等压面为旋转抛物面。

当液体随容器以角速度 $\omega$ 等速旋转时，液体内部各质点受离心力和重力的共同作用。此时，压强分布需满足流体平衡条件：

$\nabla p = -\rho (\mathbf{g} + \mathbf{a}),$

其中 $\mathbf{a} = -\omega^2 \mathbf{r}$ 是离心加速度。在柱坐标系中，离心力沿径向向外，有效重力方向为 $\mathbf{g}_{\text{eff}} = \mathbf{g} - \omega^2 \mathbf{r}$。

压强分布方程：
沿竖直方向（$z$ 轴）和径向（$r$ 轴），压强梯度需分别平衡有效重力的分量。积分后可得压强随高度和半径的变化关系，最终等压面满足：

$z = \frac{\omega^2 r^2}{2g} + C,$

这表明等压面为旋转抛物面。