题目
3.折射率为1.5的玻璃透镜,一面是平面,另一面是半径为20cm的凹球面,将此透镜-|||-水平放置,如图所示,凹球面一方充满水,求整个系统的焦度及焦距?(水的折射率为 /3-|||-------|||-------
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算玻璃透镜在空气中的焦距
玻璃透镜的折射率 ${n}_{1}=1.5$，玻璃透镜在空气中的焦距为 ${f}_{1}$，平面的曲率半径 ${r}_{1}=\infty$，凹球面的曲率半径 ${r}_{2}=-0.2m$。根据透镜焦距公式：
${f}_{1}={[ (1.5-1)}^{-1}(1/{r}_{1}-1/{r}_{2})] }^{-1}={[ (1.5-1)}^{-1}(1/\infty-1/(-0.2))]}^{-1}={[ (1.5-1)}^{-1}(0+5)] }^{-1}=-0.4m$
步骤 2：计算水形成的透镜在空气中的焦距
水的折射率 ${n}_{2}=4/3$，水形成的透镜的焦距为 ${f}_{2}$，平面的曲率半径 ${r}_{1}=\infty$，凹球面的曲率半径 ${r}_{2}=-0.2m$。根据透镜焦距公式：
${f}_{2}={[ (4/3-1)}^{-1}(1/{r}_{1}-1/{r}_{2})] }^{-1}={[ (4/3-1)}^{-1}(1/\infty-1/(-0.2))]}^{-1}={[ (4/3-1)}^{-1}(0+5)] }^{-1}=0.6m$
步骤 3：计算整个组合系统的焦距
整个组合系统的焦距为 $f$，根据组合透镜焦距公式：
$f={f}_{1}{f}_{2}/({f}_{1}+{f}_{2})=(-0.4m)(0.6m)/(-0.4m+0.6m)=-0.24m/0.2m=-1.2m$
步骤 4：计算整个组合系统的焦度
整个组合系统的焦度为 $\varphi$，根据焦度公式：
$\varphi =1/f=1/(-1.2m)=-0.83m^{-1}$
玻璃透镜的折射率 ${n}_{1}=1.5$，玻璃透镜在空气中的焦距为 ${f}_{1}$，平面的曲率半径 ${r}_{1}=\infty$，凹球面的曲率半径 ${r}_{2}=-0.2m$。根据透镜焦距公式：
${f}_{1}={[ (1.5-1)}^{-1}(1/{r}_{1}-1/{r}_{2})] }^{-1}={[ (1.5-1)}^{-1}(1/\infty-1/(-0.2))]}^{-1}={[ (1.5-1)}^{-1}(0+5)] }^{-1}=-0.4m$
步骤 2：计算水形成的透镜在空气中的焦距
水的折射率 ${n}_{2}=4/3$，水形成的透镜的焦距为 ${f}_{2}$，平面的曲率半径 ${r}_{1}=\infty$，凹球面的曲率半径 ${r}_{2}=-0.2m$。根据透镜焦距公式：
${f}_{2}={[ (4/3-1)}^{-1}(1/{r}_{1}-1/{r}_{2})] }^{-1}={[ (4/3-1)}^{-1}(1/\infty-1/(-0.2))]}^{-1}={[ (4/3-1)}^{-1}(0+5)] }^{-1}=0.6m$
步骤 3：计算整个组合系统的焦距
整个组合系统的焦距为 $f$，根据组合透镜焦距公式：
$f={f}_{1}{f}_{2}/({f}_{1}+{f}_{2})=(-0.4m)(0.6m)/(-0.4m+0.6m)=-0.24m/0.2m=-1.2m$
步骤 4：计算整个组合系统的焦度
整个组合系统的焦度为 $\varphi$，根据焦度公式：
$\varphi =1/f=1/(-1.2m)=-0.83m^{-1}$