题目
6-3 如图所示,将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电-|||-的导体球附近,点电荷距导体球球心为d,如图所示.设无限远处为零电势,则在-|||-导体球球心O点有 () .-|||-(A) =0, =dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)d}-|||-(B) =dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)(d)^2} =dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)d}-|||-(C) E=0 =0-|||-(D) =dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)(d)^2} =dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)R}-|||-R-|||-d q-|||-题 6-3 图
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查静电平衡条件下导体的电场与电势性质，以及电势的叠加原理。
解题核心思路：
- 导体内部电场强度为零：在静电平衡状态下，导体内部的电场强度处处为零，因此球心O点的电场强度$E=0$。
- 电势的叠加性：球心O点的电势由点电荷$q$和导体球表面感应电荷共同决定。由于导体球总电荷为零，感应电荷在球心处的电势相互抵消，最终O点的电势仅由点电荷$q$决定。
破题关键点：
- 明确导体内部电场为零的性质。
- 理解感应电荷的分布对称性导致其在球心处的电势总和为零。
电场强度分析
在静电平衡时，导体内部的电场强度为零。因此，球心O点的电场强度$E=0$，排除选项B和D。
电势分析
- 点电荷$q$的电势：点电荷$q$在球心O点产生的电势为
$V_q = \dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 d}.$ - 感应电荷的电势：导体球表面的感应电荷总和为零（因导体整体不带电），且分布对称。根据对称性，感应电荷在球心处的电势总和为零。
- 总电势叠加：球心O点的总电势仅由点电荷$q$决定，即
$V = V_q = \dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 d}.$
综上，正确答案为选项A。