题目

3-21 如图所示,三条腿圆桌的半径为 =500mm, 重为 =600N 圆桌的三腿A,B,C-|||-形成一等边三角形。若在中线CD上距圆心为a的点M处作用一铅垂力 =1500N, 求使圆-|||-桌不致翻倒的最大距离a。-|||-3-22 起重机装在三轮小车ABC上,起重机的尺寸为: AD=DB=1m =1.5m =-|||-1m。机身连同平衡锤F共重 _(1)=100kN, 作用在点G,点G在平面LMNF之内,到机身轴线-|||-MN的距离 =0.5m, 如图所示。所举重物 _(2)=30kN 求当起重机的平面LMN平行于AB-|||-时车轮对轨道的压力。-|||-K 4m-|||-L-|||-C N-|||-A D-|||-B-|||-∠P-|||-F F P2-|||-H-|||-A D square G M-|||-M-|||-B P1-|||-题 3-21 图题 3-22 图-|||-3-23 工字钢截面尺寸如图所示,求此截面的重心(几何中心)。-|||-3-24 图示薄板由形状为矩形、三角形和四分之一圆形的三块等厚板组成,尺寸如图所-|||-示。求此薄板重心的位置。-|||-3-25 图示平面图形中每一方格的边长为20 mm,求挖去一圆后剩余部分面积的重心-|||-位置。-|||-3-26 求图示半太极图重心位置,其大圆半径为R。-|||-3-27 均质块尺寸如图所示,求其重心的位置。-|||-3-28 图示均质物体由半径为r的圆柱体和半径为r的半球体相结合组成,如均质物体-|||-的重心位于半球体的大圆的中心点C,求圆柱体的高。

题目解答

3-21 三条腿圆桌翻倒问题

受力分析：圆桌受重力 $P=600\,\text{N}$（作用于圆心O）和铅垂力 $F=1500\,\text{N}$（作用于M点，$OM=a$)），三腿A、、形成等边三角形，CD为中线。
翻倒临界条件：当F对B腿的力矩抵消P对B腿的力矩时，圆桌即将绕B腿翻倒，此时A、C腿压力为零，仅B腿受力。
力矩平衡方程：对B点取矩，顺时针力矩（F）等于逆时针力矩（P）：
$F \cdot (OB' = P \cdotOD$
其中 $OB'=r+a$（等边三角形高 $h=\frac{\sqrt{3}}{2}r$，$OD=\frac{h}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}r$），$OB'=r+a$），代入数据解得 $a=350\,\text{mm}$。

3-22 起重机三轮小车压力问题

坐标系建立：以AB中点D为原点，$x$ )轴沿轨道，$y$轴竖直向上。
受力分析：机身重 $P_1=10\,\text{kN}$（G点坐标 $(0,0.5\,\text{m})$），重物 $P_2=30\,\text{kN}$（M点坐标 $(-1.5\,\text{m},1\,\text{m})$），轨道反力 $F_A,F_B,F_C$。
平衡方程：
- 竖直方向：$F_A+F_B+F_C=P_1+P_2$
- 对A点取矩：$1.5\( F_C=P_1 \cdot0.5 + P_2 \cdot(1.5+1)$
- 对B点取矩：$1.5F_A=P_1 \cdot0.5 + P_2 \cdot1$
  解得 $F_A=\frac{25}{3}\,\text{kN}=8\frac{1}{3}\,\text{kN}$，$F_B=\frac{235}{3}\,\text{kN}=78\frac{1}{3}\text{kN}$，$F_C=\frac{130}{3}\,\text{kN}=43\frac{1}{3}\text{kN}$。