41 一杯热水置于空气中，它总是要冷却到与周围环境相同的温度。在这一自然过程中，水的熵减少了，与熵增加原理矛盾吗？说明理由。

考查要点：本题主要考查对热力学第二定律中熵增加原理的理解，以及如何判断系统是否孤立。

解题核心思路：

1. 明确熵增加原理的适用条件：孤立系统中的不可逆过程总熵增加。
2. 判断题目中的系统是否孤立。
3. 若系统非孤立，则需将系统与环境合并为孤立系统，分析总熵的变化。

破题关键点：

• 热水与环境组成的整体是孤立系统，单独分析热水或环境的熵变可能片面。
• 热量传递方向导致水的熵减少，但环境的熵增加更多，总熵仍满足增加。

步骤1：明确孤立系统的定义

孤立系统是指与外界没有能量和物质交换的系统。题目中，热水与环境发生热交换，因此单独的热水不是孤立系统。

步骤2：分析水和环境的熵变

• 水的熵变：热水向环境释放热量$Q$，温度从$T_{\text{水}}$降到$T_{\text{环境}}$，熵减少：
  $\Delta S_{\text{水}} = -\frac{Q}{T_{\text{水}}}$
• 环境的熵变：环境吸收热量$Q$，温度从$T_{\text{环境}}$略升，熵增加：
  $\Delta S_{\text{环境}} = \frac{Q}{T_{\text{环境}}}$

步骤3：总熵的变化

将水和环境视为孤立系统，总熵变为：
$\Delta S_{\text{总}} = \Delta S_{\text{水}} + \Delta S_{\text{环境}} = Q\left(\frac{1}{T_{\text{环境}}} - \frac{1}{T_{\text{水}}}\right)$
由于$T_{\text{水}} > T_{\text{环境}}$，故$\frac{1}{T_{\text{环境}}} > \frac{1}{T_{\text{水}}}$，总熵$\Delta S_{\text{总}} > 0$，符合熵增加原理。