1.4-29 求习题 1.3-7 中无限长共轴圆筒间的电势分布和两筒间的电势差(设 (lambda )_(1)=-(lambda )_(2) ),并画出 U-r-|||-曲线.-|||-1.4-30 求习题 1.3-8 中无限长直圆柱体的电势分布(以轴线为参考点,设它上面的电势为零).-|||-1.4-31 求习题 1.3-9 中无限长等离子体柱的电势分布(以轴线为参考点,设它上面的电势为零).-|||-1.4-32 一电子二极管由半径 r=0.50mm 的圆柱形阴极K,和套在阴极外同轴圆筒彤的阳极A构成,阳极-|||-的半径 =0.45cm. 阳极电势比阴极高300V.设电子从阴极发射出来时速度很小,可忽略不计.求:-|||-(1)电子从K向A走过2.0mm时的速度;-|||-(2)电子到达A时的速度.

本题考察电子在电场中加速运动的速度计算，核心在于动能定理的应用。关键点如下：

1. 电场性质：由无限长共轴圆柱体构成的电场，电势分布与半径的对数相关；
2. 电势差计算：电子移动路径对应的电势差需通过电势分布公式计算；
3. 动能定理：电势能的改变转化为动能，注意电子电荷量为负时的符号处理。

第（1）题

1. 确定电势差
   电子移动到2.0mm处时，所在位置半径 $s = 0.50\,\text{mm} + 2.0\,\text{mm} = 2.50\,\text{mm}$。
   电势差公式为：
   $\Delta V_1 = 300 \cdot \frac{\ln(s/r)}{\ln(R/r)}$
   代入 $r = 0.50\,\text{mm}$，$R = 4.5\,\text{mm}$，$s = 2.50\,\text{mm}$，得：
   $\Delta V_1 \approx 219.6\,\text{V}$

2. 应用动能定理
   电势能的改变转化为动能：
   $e\Delta V_1 = \frac{1}{2}mv^2$
   解得速度：
   $v = \sqrt{\frac{2e\Delta V_1}{m}} \approx 8.8 \times 10^6\,\text{m/s}$

第（2）题

1. 总电势差
   到达阳极时，总电势差为 $300\,\text{V}$，直接代入动能定理：
   $v = \sqrt{\frac{2e \cdot 300}{m}} \approx 1.03 \times 10^7\,\text{m/s}$