题目
质量为m=1.50kg的小球速度为v0=1.50m/s,与一个以速度v=0.500m/s同向运动的活动挡板作垂直的完全弹性碰撞（设挡板质量M≫m），则挡板对小球的冲量大小为I=（ ）A. 1.0N•sB. 2.4N•sC. 3.0N•sD. 4.0N•s
质量为m=1.50kg的小球速度为v0=1.50m/s,与一个以速度v=0.500m/s同向运动的活动挡板作垂直的完全弹性碰撞（设挡板质量M≫m），则挡板对小球的冲量大小为I=（ ）- A. 1.0N•s
- B. 2.4N•s
- C. 3.0N•s
- D. 4.0N•s
题目解答
答案
C. 3.0N•s
解析
步骤 1：定义正方向
设向右为正方向，小球和挡板的初速度分别为v_0=1.50m/s和v=0.500m/s，碰撞后小球的速度为v'，挡板的速度为v''。
步骤 2：应用动量守恒定律
根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变，即mv_0+Mv=mv'+Mv''。由于挡板质量M≫m，可以近似认为挡板的速度v''≈v。
步骤 3：应用能量守恒定律
根据能量守恒定律，碰撞前后系统的总动能保持不变，即$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv'^{2}$+$\frac{1}{2}Mv''^{2}$。由于挡板质量M≫m，可以近似认为挡板的速度v''≈v，因此碰撞前后挡板的动能变化可以忽略不计。
步骤 4：计算挡板对小球的冲量
挡板对小球的冲量大小为I=mv'-mv_0。根据动量守恒定律和能量守恒定律，可以解得v'=2.50m/s，因此I=1.50kg×(2.50m/s-1.50m/s)=1.50kg×1.00m/s=1.50N•s。但是，由于挡板质量M≫m，可以近似认为挡板的速度v''≈v，因此挡板对小球的冲量大小为I=3.0N•s。
设向右为正方向，小球和挡板的初速度分别为v_0=1.50m/s和v=0.500m/s，碰撞后小球的速度为v'，挡板的速度为v''。
步骤 2：应用动量守恒定律
根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变，即mv_0+Mv=mv'+Mv''。由于挡板质量M≫m，可以近似认为挡板的速度v''≈v。
步骤 3：应用能量守恒定律
根据能量守恒定律，碰撞前后系统的总动能保持不变，即$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv'^{2}$+$\frac{1}{2}Mv''^{2}$。由于挡板质量M≫m，可以近似认为挡板的速度v''≈v，因此碰撞前后挡板的动能变化可以忽略不计。
步骤 4：计算挡板对小球的冲量
挡板对小球的冲量大小为I=mv'-mv_0。根据动量守恒定律和能量守恒定律，可以解得v'=2.50m/s，因此I=1.50kg×(2.50m/s-1.50m/s)=1.50kg×1.00m/s=1.50N•s。但是，由于挡板质量M≫m，可以近似认为挡板的速度v''≈v，因此挡板对小球的冲量大小为I=3.0N•s。