题目
用余弦函数描述一谐振子的运动，若其速度-时间关系曲线如图所示，求运动的初相位.(mcdot (s)^-1)-|||--0.5(v)_(m-) (s)-|||--(v)_(m) .A (mcdot (s)^-1)-|||--0.5(v)_(m-) (s)-|||--(v)_(m) .B (mcdot (s)^-1)-|||--0.5(v)_(m-) (s)-|||--(v)_(m) .C (mcdot (s)^-1)-|||--0.5(v)_(m-) (s)-|||--(v)_(m) .D (mcdot (s)^-1)-|||--0.5(v)_(m-) (s)-|||--(v)_(m) .
用余弦函数描述一谐振子的运动，若其速度-时间关系曲线如图所示，求运动的初相位.
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
由题设条件（用余弦函数描述一谐振子的运动）所以可设
将
代入即可求出
即
因此初相位
所以本题选B。
解析
步骤 1：确定速度-时间关系
题目中提到用余弦函数描述一谐振子的运动，因此速度-时间关系可以表示为$v={v}_{m}\cos (\omega t+\varphi )$，其中${v}_{m}$是速度的最大值，$\omega$是角频率，$\varphi$是初相位。
步骤 2：确定初相位
根据题目给出的速度-时间关系曲线，当$t=0$时，速度$v=-\dfrac {{v}_{m}}{2}$。将这个条件代入速度-时间关系式中，得到$-\dfrac {{v}_{m}}{2}={v}_{m}\cos \varphi$。由此可以解出$\cos \varphi =-\dfrac {1}{2}$。
步骤 3：求解初相位
根据$\cos \varphi =-\dfrac {1}{2}$，可以确定初相位$\varphi$的值。在$[0,2\pi]$范围内，$\cos \varphi =-\dfrac {1}{2}$对应的$\varphi$值有两个，分别是$\dfrac {2\pi }{3}$和$\dfrac {4\pi }{3}$。但是，根据题目中给出的速度-时间关系曲线，可以确定初相位$\varphi$应该在第二象限，因此$\varphi =\dfrac {2\pi }{3}$。
题目中提到用余弦函数描述一谐振子的运动，因此速度-时间关系可以表示为$v={v}_{m}\cos (\omega t+\varphi )$，其中${v}_{m}$是速度的最大值，$\omega$是角频率，$\varphi$是初相位。
步骤 2：确定初相位
根据题目给出的速度-时间关系曲线，当$t=0$时，速度$v=-\dfrac {{v}_{m}}{2}$。将这个条件代入速度-时间关系式中，得到$-\dfrac {{v}_{m}}{2}={v}_{m}\cos \varphi$。由此可以解出$\cos \varphi =-\dfrac {1}{2}$。
步骤 3：求解初相位
根据$\cos \varphi =-\dfrac {1}{2}$，可以确定初相位$\varphi$的值。在$[0,2\pi]$范围内，$\cos \varphi =-\dfrac {1}{2}$对应的$\varphi$值有两个，分别是$\dfrac {2\pi }{3}$和$\dfrac {4\pi }{3}$。但是，根据题目中给出的速度-时间关系曲线，可以确定初相位$\varphi$应该在第二象限，因此$\varphi =\dfrac {2\pi }{3}$。