题目
7×.已知一质点作半径为R的圆周运动,其路程与时间的关系是 =(b)_(0)+(b)_(1)+(b)_(2)(l)^2 ,则在t时刻,-|||-质点的法向加速度大小an等于 __ :切向加速度大小ar等于 __ 。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定速度
根据路程与时间的关系 $S=b_{0}+b_{1}t+b_{2}t^{2}$，速度 $v$ 是路程 $S$ 对时间 $t$ 的导数，即 $v=\frac{dS}{dt}$。因此，$v=b_{1}+2b_{2}t$。
步骤 2：计算法向加速度
法向加速度 $a_{n}$ 是速度的平方除以半径 $R$，即 $a_{n}=\frac{v^{2}}{R}$。将步骤 1 中的速度代入，得到 $a_{n}=\frac{(b_{1}+2b_{2}t)^{2}}{R}$。
步骤 3：计算切向加速度
切向加速度 $a_{r}$ 是速度对时间的导数，即 $a_{r}=\frac{dv}{dt}$。因此，$a_{r}=2b_{2}$。
根据路程与时间的关系 $S=b_{0}+b_{1}t+b_{2}t^{2}$，速度 $v$ 是路程 $S$ 对时间 $t$ 的导数，即 $v=\frac{dS}{dt}$。因此，$v=b_{1}+2b_{2}t$。
步骤 2：计算法向加速度
法向加速度 $a_{n}$ 是速度的平方除以半径 $R$，即 $a_{n}=\frac{v^{2}}{R}$。将步骤 1 中的速度代入，得到 $a_{n}=\frac{(b_{1}+2b_{2}t)^{2}}{R}$。
步骤 3：计算切向加速度
切向加速度 $a_{r}$ 是速度对时间的导数，即 $a_{r}=\frac{dv}{dt}$。因此，$a_{r}=2b_{2}$。