题目
8 将倔强系数为k的轻质弹簧截去一半,然后一端固定,另一端下挂质量为m的小球,组成振动系统。那么该系统-|||-的频率为()-|||-(3.2分)-|||-__-|||-dfrac (1)(2sqrt {2)pi }sqrt (dfrac {k)(m)}-|||-一、 dfrac (sqrt {2)}(2pi )sqrt (dfrac {k)(m)}-|||-C 1/2π√k/m-|||-D、 dfrac (1)(4pi )sqrt (dfrac {k)(m)}-|||-. . __-|||-A B o c O D
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定弹簧振子的频率公式
弹簧振子的频率公式为：$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$，其中 $k$ 是弹簧的倔强系数，$m$ 是小球的质量。
步骤 2：分析弹簧截去一半后的倔强系数变化
当弹簧被截去一半时，其倔强系数会变为原来的两倍。这是因为倔强系数 $k$ 与弹簧的长度成反比，即 $k \propto \frac{1}{L}$。因此，当弹簧长度减半时，倔强系数变为原来的两倍，即 $k' = 2k$。
步骤 3：计算新的频率
将新的倔强系数 $k' = 2k$ 代入频率公式中，得到新的频率 $f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{2k}{m}} = \frac{\sqrt{2}}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$。
弹簧振子的频率公式为：$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$，其中 $k$ 是弹簧的倔强系数，$m$ 是小球的质量。
步骤 2：分析弹簧截去一半后的倔强系数变化
当弹簧被截去一半时，其倔强系数会变为原来的两倍。这是因为倔强系数 $k$ 与弹簧的长度成反比，即 $k \propto \frac{1}{L}$。因此，当弹簧长度减半时，倔强系数变为原来的两倍，即 $k' = 2k$。
步骤 3：计算新的频率
将新的倔强系数 $k' = 2k$ 代入频率公式中，得到新的频率 $f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{2k}{m}} = \frac{\sqrt{2}}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$。