题目

如图所示杨氏干涉,R=100 cm,S1和S2之间的间距d=1.00 mm,单色光照明,波长600nm。开始光源S狭缝的宽度b,当光源S的宽度增加到2b,干涉条纹衬比度下降为原来的二分之一。光源在展宽前的宽度b为:_;光源的宽度继续增加,衬比度恰好降为零时,光源的宽度为:__。S1和S2

如图所示杨氏干涉,R=100 cm, $S_{1和}S_2$ 之间的间距d=1.00 mm,单色光照明,波长600nm。开始光源S狭缝的宽度b,当光源S的宽度增加到2b,干涉条纹衬比度下降为原来的二分之一。

光源在展宽前的宽度b为:_____;光源的宽度继续增加,衬比度恰好降为零时,光源的宽度为:______。

题目解答

杨氏干涉条纹的衬比度 $\gamma$ 与光源宽度b的关系为： $\gamma=\frac{2\lambda}{\pi b}$

当光源宽度从b增加到2b时，衬比度下降为原来的二分之一，即：

$\frac{1}{2}\times\frac{2\lambda}{\pi b}=\frac{2\lambda}{\pi\times2b}$

$\frac{1}{2}\times\frac{2\times600\times10^{-9}}{\pi b}=\frac{2\times600\times10^{-9}}{\pi\times2b}$

$\frac{600\times10^{-9}}{b}=\frac{600\times10^{-9}}{b}$

解得 b = 0.2 mm

当衬比度恰好降为零时， $\gamma=0$ ，即：

$\frac{2\lambda}{\pi B}=0$

$\frac{2\times600\times10^{-9}}{\pi B}=0$

解得 $B=\infty$ ，但实际上当 $B=\frac{2\lambda}{\pi}$ 时，衬比度降为零，即 $B=\frac{2\times600\times10^{-9}}{\pi}\approx0.38mm$ .